动态规划03—最长非降子序列的长度（LIS）

最长非降子序列问题：longest increasing subsequence

是一个稍微复杂一点地动态规划问题，给定一个数组array
，求最大的非降子序列的长度。同样，该问题可以先求解array[i],其中i小于N。

同样，该动态规划问题中的状态和状态转移方程为：

状态d[i]表示以array[i]结尾的数组的LIS;

状态转移方程为

d(i) = max{1, d(j)+1},其中j<i,A[j]<=A[i]

比如

5，3，4，8，6，7

则

子序列不要求连续
d[1]=1  (5)
d[2]=1  (3)
d[3]=2  (3,4)
d[4]=3  (3,4,8)
d[5]=3  (3,4,6)
d[6]=4  (3,4,6,7)

该问题也是比较简单直观的问题，下面直接给出求解：

int lis(vector<int> &nums){
vector<int> rets(nums.size(),1);
int len=1;
for(int i=1;i!=nums.size();i++){
for(int j=0;j!=i;j++){
if(nums[j]<nums[i])
rets[i]=std::max(rets[i],rets[j]+1);
}
if(rets[i]>len)
len=rets[i]
}
return len;
}