《背包问题》 动态规划
2014-06-06 00:00
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问题描述:
一切都要从一则故事说起。话说有一哥们去森林里玩发现了一堆宝石,他数了数,一共有n个。 但他身上能装宝石的就只有一个背包,背包的容量为C。这哥们把n个宝石排成一排并编上号: 0,1,2,…,n-1。第i个宝石对应的体积和价值分别为V[i]和W[i] 。排好后这哥们开始思考: 背包总共也就只能装下体积为C的东西,那我要装下哪些宝石才能让我获得最大的利益呢?
思路分析:
这是动态规划中的经典问题。核心状态为:dp[i][j] 表示将i件宝物放入容量为j的背包中可以得到的最大价值。
状态转移方程为:dp[i][j] = max( d[i-1][j] , dp[i-1][j-w[i]] + v[i] ),第一个参数表示不将这一个宝石放入背包中(即,将前i-1个宝石放入背包中的最大的价值),第二个参数表示将这一宝石放入背包中(即,将前i-1个宝石放入背包中的最大的价值加上这个宝石的价值)
编写程序:
递归方法:
show you code:#include<iostream> #include<string.h> using namespace std; int num = 5; int volume = 10; int value[] = {0, 8 , 10 , 4 , 5 , 5}; int weight[] = {0, 6 , 4 , 2 , 4 , 3}; int dp[6][11]; int max(int a,int b) { return (a>b)? a:b; } void dp_fun(int n) { if(n>5) { return; } for(int j = volume ; j >= weight ; j--) { dp [j] = max( dp[n-1][j] , dp[n-1][j-weight ]+value ); dp_fun(n+1); } } int main() { memset(dp,0,sizeof(dp)); dp_fun(1); cout<<dp[num][volume]<<endl; }
两层循环方法:
show you code:#include<iostream> #include<iomanip> #include<string.h> using namespace std; int num = 5; int volume = 10; int value[] = {0, 8 , 10 , 4 , 5 , 5}; int weight[] = {0, 6 , 4 , 2 , 4 , 3}; int dp[6][11]; int max(int a,int b) { return (a>b)? a:b; } int main() { memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=num;i++) { for(int j=volume;j>=weight[i];j--) { dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i-1][j-weight[i]] + value[i] ); } } cout<<dp[num][volume]<<endl; return 0; }
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