Container With Most Water

题目描述：

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

暴力方法肯定是不行的，应该从两边往里靠拢。

1.假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定ij)，得到的最大容积 C = min(ai, aj) (j-i) ；

2.关键是要观察出这么一条性质：

① 在 j 的右端没有一条线会比它高！ 假设存在 k ( jk && ak aj) ，那么 由 ak aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C’ = min(ai,aj ) ( k-i) C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②同理，在i的左边也不会有比它高的线；

最大盛水量取决于两边中较短的那条边，而且如果将较短的边换为更短边的话，盛水量只会变少。所以我们可以用两个头尾指针，计算出当前最大的盛水量后，将较短的边向中间移，因为我们想看看能不能把较短的边换长一点。这样一直计算到左边大于右边为止就行了。收缩的时候要固定一边。

public int maxArea(int[] height) {
int n=height.length;
int maxArea=(n-1)*Integer.min(height[0], height[n-1]);
int i=0,j=n-1;
while(i<j-1){
if(height[i]<height[j]){
i++;
if((j-i)*Integer.min(height[i], height[j])>maxArea){
maxArea=(j-i)*Integer.min(height[i], height[j]);
}
}else{
j--;
if((j-i)*Integer.min(height[i], height[j])>maxArea){
maxArea=(j-i)*Integer.min(height[i], height[j]);
}
}
}
return maxArea;
}