深入理解CNN的细节

数据预处理（Data Preprocessing）

零均值化（Mean subtraction）

为什么要零均值化？

人们对图像信息的摄取通常不是来自于像素色值的高低，而是来自于像素之间的相对色差。零均值化并没有消除像素之间的相对差异（交流信息），仅仅是去掉了直流信息的影响。

数据有过大的均值也可能导致参数的梯度过大。

如果有后续的处理，可能要求数据零均值，比如PCA。

假设数据存放在一个矩阵 X 中，X 的形状为（N，D），N 是样本个数，D 是样本维度，零均值化操作可用 python 的 numpy 来实现：

X -= numpy.mean(X, axis=0)

即 X 的每一列都减去该列的均值。

对于灰度图像，也可以减去整张图片的均值：

X -= numpy.mean(X)

对于彩色图像，将以上操作在3个颜色通道内分别进行即可。

归一化（Normalization）

为什么要归一化？

归一化是为了让不同纬度的数据具有相同的分布规模。

假如二维数据数据（x1,x2）两个维度都服从均值为零的正态分布，但是x1方差为100，x2方差为1。可以想像对（x1,x2）进行随机采样并在而为坐标系中标记后的图像，应该是一个非常狭长的椭圆形。

对这些数据做特征提取会用到以下形式的表达式：

S = w1*x1 + w2*x2 + b
那么：

dS / dw1 = x1
dS / dw2 = x2
由于x1与x2在分布规模上的巨大差异，w1与w2的导数也会差异巨大。此时绘制目标函数（不是S）的曲面图，就像一个深邃的峡谷，沿着峡谷方向变化的是w2，坡度很小；在峡谷垂直方向变化的是w1，坡度非常陡峭。

因为我们期望的目标函数是这样的：



而现在的目标函数可能是这样的：



我们知道这样的目标函数是非常难以优化的。因为w1与w2的梯度差异太大，在两个维度上需要不同的迭代方案。但是在实际操作中，为了简便，我们通常为所有维度设置相同的步长，随着迭代的进行，步长的缩减在不同维度间也是同步的。这就要求W不同维度的分布规模大致相同，而这一切都始于数据的归一化。

一个典型的归一化实现：

X /= numpy.std(X, axis = 0)

在自然图像上进行训练时，可以不进行归一化操作，因为（理论上）图像任一部分的统计性质都应该和其它部分相同，图像的这种特性被称作平稳性（stationarity）。（注意是同分布，不是独立同分布）

PCA & Whitening

白化相当于在零均值化与归一化操作之间插入一个旋转操作，将数据投影在主轴上。一张图片在经过白化后，可以认为各个像素之间是统计独立的。

然而白化很少在卷积神经网络中使用。我猜测是因为图像信息本来就是依靠像素之间的相对差异来体现的，白化让像素间去相关，让这种差异变得不确定，抹掉了很多信息。

数据扩充（Data Augmentation）

大型模型往往需要大量数据来训练。一些数据扩充方法因此被发明出来，以自然图像为例：







可以对图片做水平翻转、进行一定程度的位移或者剪裁，还可以对它的颜色做一定程度的调整。在不改变图像类别的情况下，增加数据量，还能提高模型的泛化能力。

参数初始化

零初始化

不要将参数全部初始化为零。

几乎所有的CNN网络都是对称结构，将参数零初始化会导致流过网络的数据也是对称的（都是零），并且没有办法在不受扰动的情况下打破这种数据对称，从而导致网络无法学习。

随机初始化

打破对称性的思路很简单，给每个参数随机赋予一个接近零的值就好了：

W = 0.01* numpy.random.randn(D,H)

randn 方法生成一个均值为零，方差为1的服从正态分布的随机数。

把 W 应用到之前的表达式 S ，S 就是多个随机变量的加权和。独立随机变量和的方差为：

Var(A+B＋C) ＝ Var(A)＋Var(B)＋Var(C)

假设 W 各元素之间相互独立，随着数据维度的增长，S 的方差将会线性累积。根据任务的不同，数据的维度从小到大跨度非常大，是不可控的，所以我们希望将 S 的方差做归一化，这只需要对 W 动动手脚就可以了：

W = numpy.random.randn(n) / sqrt(n)

其中 n 就是数据的维度。

推导过程如下：



令 n*Var(W) = 1，就得到 std(W) = 1 / sqrt(n)。

在实际使用中，如果结合 ReLU，这篇文章推荐：

w = numpy.random.randn(n) * sqrt(2.0/n)

激活函数（Activation Function）

激活函数用于在模型中引入非线性。



sigmoid 与 tanh 曾经很流行，但现在很少用于视觉模型了，主要原因在于当输入的绝对值较大时，其导数接近于零，梯度的反向传播过程将被中断，出现梯度消散的现象。

ReLU 是一个很好的替代：



相比于 sigmoid 与 tanh，它有两个优势：

没有饱和问题，大大缓解了梯度消散的现象，加快了收敛速度。

实现起来非常简单，加速了计算过程。

ReLU 有一个缺陷，就是它可能会永远“死”掉：

假如有一组二维数据 X（x1, x2）分布在 x1:[0,1], x2:[0,1] 的区域内，有一组参数 W（w1, w2）对 X 做线性变换，并将结果输入到 ReLU。

F ＝ w1*x1 + w2*x2
如果 w1 = w2 = -1，那么无论 X 如何取值，F 必然小于等于零。那么 ReLU 函数对 F 的导数将永远为零。这个 ReLU 节点将永远不参与整个模型的学习过程。

造成上述现象的原因是 ReLU 在负区间的导数为零，为了解决这一问题，人们发明了 Leaky ReLU, Parametric ReLU, Randomized ReLU 等变体。他们的中心思想都是为 ReLU 函数在负区间赋予一定的斜率，从而让其导数不为零（这里设斜率为 alpha）。

Leaky ReLU 就是直接给 alpha 指定一个值，整个模型都用这个斜率：



Parametric ReLU 将 alpha 作为一个参数，通过学习获取它的最优值。Randomized ReLU 为 alpha 规定一个区间，然后在区间内随机选取 alpha 的值。



在实践中， Parametric ReLU 和 Randomized ReLU 都是可取的。

总结

仅仅理解 CNN 的结构是不够的，在实践中，特别是训练大规模网络的时候，有很多技巧性或经验性的细节。不仅要会用它们，更要理解这些技巧背后的规律。我认为合理的学习过程是：

实践－》总结－》再实践 循环往复
一开始看不懂论文，可以利用一些公开课或者教程，理解基本概念，并跟随教程完整的实现一些简单模型，找到最初始也是最重要的感觉。

然后总结在该领域内的一些最佳实践，并理解为什么这么做，渐渐对该领域形成体系化的认识。

在有了体系化的理解之后，你发现你有了举一反三的能力，可以尝试实现更复杂的模型，以印证自己的想法。还可以去阅读专业人士的论文，巩固和完善自己的认知体系。

此时你已经熬过了最痛苦的积累期，具有了创造的能力。关于CNN的细节，我还会再做补充讨论。