Unity3D for VR 学习(6): 再次温故知新-3D数学

一年前，系统学习过3D数学，并记录了一篇博客《C#程序员整理的Unity 3D笔记（十）：Unity3D的位移、旋转的3D数学模型》。 一年后，再次温习之。

坐标系：Unity3D使用左手笛卡尔坐标系（Descartes coordinate system)

世界坐标系（world space）：在一个游戏场景中，唯一。

物体坐标系\局部坐标系（local\Object space）：每个物体有各自的独立的坐标系。如桌子的物体坐标系中，扶手相对桌子腿位置。有时候，不需要对外暴漏太多细节。

摄像机坐标系: 特殊的物体坐标系，用于定义物体在摄像机视野范围内，即那些物体会被摄像机绘制出来。

惯性坐标系 (Intertial)：一个“临时”坐标系，为了方便从世界坐标系到物体坐标系的转换，引入的新坐标系。原点和物体坐标系重合，坐标轴平行于世界坐标系。

Unity3D提供的有用的坐标系转换工具：

1 RectTransformUtility



2 《Unity3D项目实战笔记（1）：prefab的插件方式》

下面代码可以使得：a.prefab被加载到了A的子节点下面，要使得a显示b点位置，一个办法是把a挂接到B下； 另外一个办法是用transform提供的2个方法，转换局部坐标为世界坐标，实现动态定位。

向量(Vector): 有大小和方向，没有位置

任意一点，都可以从原点开始用向量来表达，这个也是点和向量非常容易为初学者搞混的地方。同时，因为向量和位置无关，故向量可以在坐标系中任何地方使用。

向量数乘,添加通过标量和向量相乘来实现力的系数调节

向量标准化，大小为1的向量。亦称”法线”

负向量，和原向量大小相等，方向相反的向量

向量加法，向量a和向量b收尾向量，从a的尾到b的头的向量。

向量减法，雷同向量加法。

向量点乘(内积)，结果为标量，描述了两个向量的”相似”程度，点乘结果越大，向量越接近。



向量叉乘(叉积), 结果为一个垂直于原来的两个向量。

矩阵(Matrix), 这里主要是2*2, 3*3, 4*4方阵

DirectX使用的是行向量，Ope6nGL使用列向量。方阵的行可被解释为基向量

线性变换保持直线和平行线，原点未移动；包含平移的变换称作仿射变换。

变换物体和变换坐标系区别：变换物体，如旋转20°，意味着物体上所有的点都需要进行重新计算，被移动到新的位置。而旋转坐标系时，物体上的点实际未移动，只是在另外一个坐标系中描述他的位置而已；有时候使用变换坐标系，可以节约底层计算量。(例如碰撞检测，需要涉及的物体在同坐标系中)

线性变换，不会导致平移(原点位置不会发生改变)；放射变换在线性基础上接着进行平移。

矩阵的行列式，结果为一个标量。

正交矩阵，如果矩阵是正交的，则与它的转置矩阵相乘，结果为单位矩阵。同时，也可知正交矩阵的转置矩阵为逆矩阵。

正交投影(降维操作),也称作平行投影。3D投影到2D屏幕上，该平面称作投影平面。

透视投影，投影线不再平行而是相交于一点–投影中心。类似“小孔成像”，投影是倒着的。

欧拉角，使用三个角度来保存方位：heading，Y轴，(-180,180)；pitch, X轴, (-90, 90); bank, Z轴，(-180,180).

四元数(Quation),用4个数字表达方位，避免了欧拉角的”万向锁”、Slerp球形差值问题。

参考书籍：

《3D数学基础:图形与游戏开发》

《Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics》



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