hdoj2084 数塔

题解：

DP的经典题目之一，从塔的最底层一直往上走，到达顶部后途中累加的和最大的就是所要求的值。在这里，可以设置二维数组dp[i][j]，表示“走到第i层、第j个元素时可以获得的最大值”。这里有两个关键的地方：

考虑的对象是“走到了某个位置”，而不是“从某个位置开始走”。这也是DP比如背包问题里面的一个重要思想。这样的话，状态转移方程就是：

dp[i][j] += max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])

因为从塔的结构来说是斜的，但是从二维数组来说，上述方程只是取了下方和右下方的较大的值，所以要给第2维多留一个空间，里面的值初始化为0，否则会出现数组越界。

代码（156MS, 1836K）：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>      // memset
#include <algorithm>    // max
using namespace std;

const int maxn(101);
int dp[maxn][maxn];

int main() {
//  ifstream cin("in.txt");
int casenum;
cin >> casenum;
while (casenum--) {
memset(dp, 0, sizeof dp);
int depth;
cin >> depth;
for (int i = 1; i <= depth; ++i) {
for (int j = 1; j <= i; ++j) {
cin >> dp[i][j];
}
}

for (int i = depth - 1; i >= 1; --i) {
for (int j = 1; j <= i; ++j) {
dp[i][j] += max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
}
}
cout << dp[1][1] << endl;
}
return 0;
}