hdu 1054 Strategic Game(最小点覆盖)
2016-03-14 12:43
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题意:找出最少的点,使得所有的边都被覆盖。
思路:
最大匹配:
定义:给出一个二分图,找一个边数最大的匹配,即选尽量多的边,使得任意两条选中的边均没有公共点。如果所有点都是匹配点,则称这个匹配为完美匹配。
定理:
柯尼希定理:二分图最小点覆盖的点数=最大匹配数。
最小路径覆盖的边数=顶点数n-最大匹配数
最大独立集=最小路径覆盖=顶点数n-最大匹配数
增广路定理:用未盖点表示不与任何匹配边邻接的点,其他点位匹配点,即恰好和一条匹配边临界的点。从未盖点出发,依次经过非匹配边,匹配边,非匹配边,匹配边。。。所得到的路径称为交替路。注意,如果交替路的终点时一个未盖点,则称这条交替路位一条增广路。在增广路中,非匹配边比匹配边多一条。增广路的作用是改进匹配。如果有一条增广路,那么把此路上的匹配边和非匹配边互换,得到的匹配比刚才多一边。反过来,如果找不到增广路,则当前匹配就是最大匹配。
查找增广路,存在增广路就交换增广路上的非匹配边和匹配边,这样会使得当前最大匹配数+1。
在二分图的时候,可以广搜分配左右点;也可以镜像所有的点,这样的求出的最大匹配时正常最大匹配的两倍。
如样例,我们可以分左点(1),右点(0,2,3),连线(1,0)(1,2)(1,3),最小顶点覆盖是1
也可分左点(0,1,2,3),右点(0‘,1’,2‘,3,’),连线(1,0‘)(0,1’)(1,2‘)(2,1’)(1,3‘)(3,1‘),最小顶点覆盖是1和1’
参考资料:/article/1991642.html
思路:
最大匹配:
定义:给出一个二分图,找一个边数最大的匹配,即选尽量多的边,使得任意两条选中的边均没有公共点。如果所有点都是匹配点,则称这个匹配为完美匹配。
定理:
柯尼希定理:二分图最小点覆盖的点数=最大匹配数。
最小路径覆盖的边数=顶点数n-最大匹配数
最大独立集=最小路径覆盖=顶点数n-最大匹配数
增广路定理:用未盖点表示不与任何匹配边邻接的点,其他点位匹配点,即恰好和一条匹配边临界的点。从未盖点出发,依次经过非匹配边,匹配边,非匹配边,匹配边。。。所得到的路径称为交替路。注意,如果交替路的终点时一个未盖点,则称这条交替路位一条增广路。在增广路中,非匹配边比匹配边多一条。增广路的作用是改进匹配。如果有一条增广路,那么把此路上的匹配边和非匹配边互换,得到的匹配比刚才多一边。反过来,如果找不到增广路,则当前匹配就是最大匹配。
查找增广路,存在增广路就交换增广路上的非匹配边和匹配边,这样会使得当前最大匹配数+1。
在二分图的时候,可以广搜分配左右点;也可以镜像所有的点,这样的求出的最大匹配时正常最大匹配的两倍。
如样例,我们可以分左点(1),右点(0,2,3),连线(1,0)(1,2)(1,3),最小顶点覆盖是1
也可分左点(0,1,2,3),右点(0‘,1’,2‘,3,’),连线(1,0‘)(0,1’)(1,2‘)(2,1’)(1,3‘)(3,1‘),最小顶点覆盖是1和1’
参考资料:/article/1991642.html
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include <vector> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1510; int n; int pre[maxn];//保存各点的匹配点 int vis[maxn]; vector<int> e[maxn]; int find(int u)//判断是否存在增广路,存在返回1 { int i,v; for(i=0; i<e[u].size(); i++) { v=e[u][i]; if(vis[v])continue; vis[v]=1; if(pre[v]==-1||find(pre[v]))//找到未盖点,或者是增广路。 { pre[v]=u;//匹配边和非匹配边交换 return 1; } } return 0; } int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF) { int i,j,k,a,b,c,m; memset(pre,-1,sizeof(pre)); for(i=0; i<n; i++)e[i].clear(); for(i=0; i<n; i++) { scanf("%d:(%d)",&a,&m); for(j=0; j<m; j++) { scanf("%d",&b); e[a].push_back(b); e[b].push_back(a); } } int ans=0; for(i=0; i<n; i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); ans+=find(i); } printf("%d\n",ans/2); } return 0; }
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