动态规划－矩阵链乘法

矩阵链乘法问题：给定n个矩阵的链

<A1,A2...An>

，矩阵Ai的规模为p[i-1]*p[i]，求完全括号化方案，使得计算乘积A1A2…An所需标量乘法次数最少。

m[i][j]表示矩阵链Ai…j所需标量乘法次数的最小值。

m[i][j]=0(i=j)
m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]p[k]p[j](i<=k<j,i<j)

s[1..n-1][2..n]来记录最优m[i][j]对应的分割点k。

m[i][j]只依赖于那些少于j-i+1个矩阵的最优计算代价，算法应该按长度递增的顺序来求解矩阵链括号化问题。

#include <iostream>
using namespace std;

void matrixChainOrder(int p[], int n, int m[][7],int s[][7])
{
for (int i = 0; i < 7; i++)
m[i][i] = 0;
for (int l = 2; l <= n; l++) {
for (int i = 1; i <= n - l + 1; i++)
{
int j = i + l - 1;
//先让m[i][j]为int所能表示的最大值
m[i][j] = 0x7fffffff;
for (int k = i; k < j; k++) {
int q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
if (q < m[i][j]) {
m[i][j] = q;
s[i][j] = k;
}
}
}
}
}

//将矩阵序列加括号打印出来
void print(int i, int j, int s[][7]) {
if (i == j) cout << 'A';
else {
cout << "(";
print(i, s[i][j], s);
print(s[i][j] + 1, j, s);
cout << ")";
}
}
int main() {
int p[7] = { 30,35,15,5,10,20,25 };
int n = 6;
int m[7][7];
int s[7][7];
matrixChainOrder(p, n, m, s);
print(1, 6, s);
return 0;
}