UESTC 92 Journey（LCA）

Description

给出一棵节点数为n的树，加一条新边，m次询问，每次询问两点之间距离在加新边之后减少了多少

Input

第一行为一整数T表示用例组数，每组用例第一行为两个整数n和m分别表示节点数和操作数，之后n-1行每行三个整数a,b,c表示书上的节点a和节点b之间有一条权值为c的边，最后m行每行两个整数a,b表示查询节点a和节点b之间的距离在加新边之后减少了多少

Output

对于每次查询，输出查询结果

Sample Input

1

5 5

1 2 3

2 3 4

4 1 5

3 5 1

3 1 5

1 2

1 3

2 5

3 4

4 5

Sample Output

Case #1:

0

2

0

2

2

Solution

如果两点a和b之间的距离随着新边的加入而减少，那么a到b的路径一定经过了新边x-y，那么暴力枚举这个路径组合即可，即

ans=dis(u,v)-min(dis(u,v),dis(u,x)+cost(x,y)+dis(y,v),dis(u,y)+cost(y,x)+dis(x,v))

而在树上求两点间最短路径dis(a,b)可以用LCA或者树链剖分，这里我用到是LCA，首先给这棵无向树确定一个根节点，之后可以在倍增LCA的时候求出每个节点到根节点的距离d[i]，那么dis(a,b)=d[a]+d-2*d[lca(a,b)]，

[b]Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 111111
struct node
{
int c,to,next;
}edge[2*maxn];
int deep[maxn],p[maxn][55],vis[maxn],head[maxn],tot,dis[maxn];
void init()
{
tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(deep,0,sizeof(deep));
memset(p,-1,sizeof(p));
memset(dis,0,sizeof(dis));
}
void add(int u,int v,int c)
{
edge[tot].to=v;
edge[tot].c=c;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void dfs(int u)
{
vis[u]=1;
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to,c=edge[i].c;
if(!vis[v])
{
p[v][0]=u;
deep[v]=deep[u]+1;
dis[v]=dis[u]+c;
dfs(v);
}
}
}
void rmq(int n)
{
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
if(~p[i][j-1])
p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int a,int b)
{
int i,j;
if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);
i--;
for(j=i;j>=0;j--)
if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])
a=p[a][j];
if(a==b)return a;
for(j=i;j>=0;j--)
if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j])
a=p[a][j],b=p[b][j];
return p[a][0];
}
int get_dis(int u,int v)
{
return dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)];
}
int main()
{
int T,n,m,u,v,c,x,y,res=1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
add(u,v,c),add(v,u,c);
}
dfs(1);
rmq(n);
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
printf("Case #%d:\n",res++);
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
int ans=get_dis(u,v),temp1,temp2;
temp1=get_dis(u,x)+c+get_dis(y,v);
temp2=get_dis(u,y)+c+get_dis(x,v);
ans=ans-min(ans,min(temp1,temp2));
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}