HDU 5514 Frogs（容斥）

Description

有n只青蛙和m块围成一圈的石头（编号0~m-1)，初始状态所有青蛙都在第0块石头上，每只青蛙一次可以往前跳ai块石头，问最终所有被青蛙踩过的石头的编号和

Input

第一行为一整数T表示用例组数，每组用例第一行为两个整数n和m表示青蛙数量和石头数量，第二行为n个整数ai表示每只青蛙一次可以跳的石头数（1≤n≤10^4, 1≤m≤10^9，1<=ai<=10^9）

Output

对于每组用例，输出被青蛙踩过的石头的编号和

Sample Input

3

2 12

9 10

3 60

22 33 66

9 96

81 40 48 32 64 16 96 42 72

Sample Output

Case #1: 42

Case #2: 1170

Case #3: 1872

Solution

显然每只青蛙踩过的石头编号构成一个首项为0公差为ai的等差数列，gcd(ai,m)项，那么最后所有被青蛙踩过的石头编号都是m的因子（0除外），那么首先处理处m的所有因子，然后对m的因子进行容斥，用num[i]表示m的第i个因子被重复计算的次数（初始为0），vis[i]标记m的第i个因子是否被访问，对于每个ai，标记所有可以整除gcd(ai,m)的因子（注意取消最后一个因子m的标记，因为第m块石头其实是第0块），对于num[i]!=vis[i]的因子，ans+=m/p[i](m/p[i]-1)/2*p[i](vis[i]-num[i])，然后对所有可以被p[i]整除的因子p[j]，num[j]+=vis[i]-num[i]，表示因子j被重复计算了vis[i]-num[i]次

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 11111
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int T,n,m,a,num[maxn],p[maxn],vis[maxn],res,Case=1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(num,0,sizeof(num));
memset(vis,0,sizeof(vis));
res=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i*i<=m;i++)
if(m%i==0)
{
p[res++]=i;
if(i*i!=m)p[res++]=m/i;
}
sort(p,p+res);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a);
int g=gcd(a,m);
for(int j=0;j<res;j++)
if(p[j]%g==0)vis[j]=1;
}
vis[res-1]=0;
ll ans=0;
for(int i=0;i<res;i++)
if(vis[i]!=num[i])
{
ll x=m/p[i];
ans+=x*(x-1)/2*p[i]*(vis[i]-num[i]);
for(int j=i+1;j<res;j++)
if(p[j]%p[i]==0)
num[j]+=vis[i]-num[i];
}
printf("Case #%d: %lld\n",Case++,ans);
}
return 0;
}