HDU 5528 Count a * b（积性函数）

Description

令f(m)=| { (a,b) | a * b % m != 0，0<=a< m，0<=b< m } |，求


Input

第一行为一整数T表示用例组数，每组用例占一行为一整数n

（1<=T<=20000，1<=n<=10^9）

Output

对于每组用例，输出g(n)，结果模2^64

Sample Input

2

6

514

Sample Output

26

328194

Solution

令h(m)=|{(a,b)|a*b%m=0,0<=a< m,0<=b< m}|，则



问题转化为求n的因子数以及因子平方和，而这两个都是积性函数，对n一遍素因子分解即可得到答案


Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 33333
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> P;
vector<P>vec;
int prime[maxn],is_prime[maxn],res;
void get_prime(int n)
{
res=0;
memset(is_prime,0,sizeof(is_prime));
for(int i=2;i<n;i++)
if(!is_prime[i])
{
prime[res++]=i;
for(int j=i;j<n;j+=i)
is_prime[j]=1;
}
}
void get_factor(int n)
{
vec.clear();
for(int i=0;i<res&&prime[i]*prime[i]<=n;i++)
if(n%prime[i]==0)
{
int cnt=0;
while(n%prime[i]==0)
n/=prime[i],cnt++;
vec.push_back(make_pair(prime[i],cnt));
}
if(n>1)vec.push_back(make_pair(n,1));
}
void solve(int n)
{
ull ans1=1,ans2=1;
for(int i=0;i<vec.size();i++)
{
ull temp=1,cnt=1;
for(int j=1;j<=vec[i].second;j++)
temp*=vec[i].first,cnt+=temp*temp;
ans1*=cnt,ans2*=(vec[i].second+1);
}
printf("%I64u\n",ans1-n*ans2);
}
int main()
{
get_prime(maxn);
int T,n;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
get_factor(n);
solve(n);
}
return 0;
}