Floyd-Warshall算法 （任意两点间的最短路问题）

这个算法本质上就是动态规划。

首先我们给有V个顶点的图每个顶点标号0~V-1，则设 d[k][i,j] 为点 i 到点 j 的路径中标号最大（不包括 i 和 j ）的点为 k，则可得状态转移方程

d[k][i,j]=min(d[k−1][i,k]+d[k−1][k,j],d[k−1][i,j]).

又因为第 k 次覆盖第 k-1 次对结果没有影响，所以又可以压缩成

d[i,j]=min(d[i,k]+d[k,j],d[i,j]).

Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(V3)，极限能承受 V 大约 400 ~ 500 的样子。

#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
ifstream fin("floyd.in");
ofstream fout("floyd.out");

int main()
{
int V, E， d[100][100];
fin>>V>>E;
for (int i=0; i<E; i++)
{
int v_s, v_t, dis;
fin>>v_s>>v_t>>dis;
d[v_s][v_t] = d[v_t][v_s] = dis;//无向图
}
for (int k=0; k<V; k++)
for (int i=0; i<V; i++)
for (int j=0; j<V; j++)
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
for (int i=0; i<V; i++)
{
for (int j=0; j<V; j++)
fout<<d[i][j]<<' ';
fout<<endl;
}
return 0;
}