1072. Gas Station (30)

1. 原题： https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1072

2. 思路：

题意：

选址问题。在备选站点中选出到各个房子的最短路径最大（在可及范围内）的站点。

若有多个，选取最短路平均值最小的，再次是最小id编号。

思路：

显然，要先求出站点到房子的最短路，即单源最短路径问题。dijkstra算法。

要解决的问题：

1. 站点编号不是数字，需要进行转换成数字编号。大小从房子数往后一次排列。

2. dijkstra后的每个站点，得出当前最小的最短路，要判断出最大的值，同时更新

平均值。

3. 源码（已AC）：

#include<iostream>
#include<string>
#include<sstream>//使用字符串流，用于字符串转换数字id
using namespace std;

const int INF = 0x7FFFFFF;//表示无穷大
const int Max = 1000 + 15;//房子和站点之和的最大数目
int N, M, K, Ds, A;//分别为房子，站点，路径数， 站点距房子的最大距离，总结点数
int G[Max][Max];//图的邻接矩阵表示
int dist[Max];//源点到各个房子的最短路径
int collected[Max] = { 0 };//dijkstra算法里的标记位，表示是否收录某点

int Toid(string &s);//转换成编号
int Findmin();//未收录的最小路径
void dijkstra(int s);

int main(void)
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
cin >> N >> M >> K >> Ds;
A = N + M;
for (int i = 1; i <= A; i++)//为便于处理，从1开始，下同
{
for (int j = 1; j <= A; j++)
G[i][j] = INF;//初始化为无穷大
}

for (int i = 0; i < K; i++)
{
string sn, dn;
int wgt, si, di;
cin >> sn >> dn >> wgt;
si = Toid(sn);//转换成数字id
di = Toid(dn);
G[si][di] = G[di][si] = wgt;
}

double min_average = INF;//最小平均值
double max_mindist = -1;//最大的最短路
int flag, gid;//分别为标记，站点编号
double sum;//所有最短路之和
for (int i = 1; i <= M; i++)//循环遍历
{
int sta_id = i + N;
dijkstra(sta_id);

sum = 0;
flag = 1;
int cur_min = INF;//当前站点的最短路
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (dist[i] > Ds)
{
flag = 0;//表示超出了站点的可及范围，直接舍弃
break;
}
sum += dist[i];
if (dist[i] < cur_min)
cur_min = dist[i];
}

if (flag == 1)
{
if (cur_min > max_mindist)//更新最大的最短路
{
max_mindist = cur_min;
min_average = sum / N;
gid = sta_id;
}
else if (cur_min == max_mindist)
{
if (sum / N < min_average)
{
gid = sta_id;
min_average = sum / N;
}
}
}
}

if (max_mindist == -1)//输出
printf("No Solution\n");
else
{
printf("G%d\n%.1f %.1f\n", gid - N, max_mindist, min_average);
}

return 0;
}

int Toid(string &s)
{
int id;
if (s[0] == 'G')
{
s.erase(0, 1);//删除字符G
stringstream ss(s);
ss >> id;
id = id + N;
}
else
{
stringstream ss(s);
ss >> id;
}

return id;
}

int Findmin()//未收录的最小路径
{
int min_dist, min_id = 0;
min_dist = INF;
for (int v = 1; v <= A; v++)
{
if (dist[v] < min_dist && collected[v] == 0)
{
min_dist = dist[v];
min_id = v;
}
}

return min_id;
}

void dijkstra(int s)//dijkstra经典算法
{
for (int i = 1; i <= A; i++)
{
collected[i] = 0;
dist[i] = G[s][i];
}
collected[s] = 1;
dist[s] = 0;

while (1)
{
int v = Findmin();
if (v == 0)
break;
collected[v] = 1;

for (int w = 1; w <= A; w++)
{
if (collected[w] == 0 && G[v][w] < INF)
{
if (dist[w] > (dist[v] + G[v][w]))
dist[w] = dist[v] + G[v][w];
}
}
}

return;
}