LeetCode/Dynamic Programming/Unique Paths
2015-11-05 14:22
351 查看
LeetCode 动态规划
The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).
How many possible unique paths are there?
Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?
Note: m and n will be at most 100.
分析题目可知,二维坐标中的每一个点都可以由其左边的点和上面的点到达,所以很自然:
递推公式 : f[m, n] = f[m-1, n] + f[m, n-1]
状态存储数据结构 S[m, n]的二维数组
初始条件 :当我们需要求出一个点的状态的时候,需要知道它左边和上面的点的状态,所以如果我们按照一行一行的遍历方法,或者按照一列一列的遍历方法都是不科学的,因为第一行和第一列都是比较特殊的,都是只有一种到达可能,所以我们初始化的时候最好把第一行和第一列都进行初始化比较好。
问题描述
A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).
How many possible unique paths are there?
Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?
Note: m and n will be at most 100.
思路分析
很明显这道题目适合使用DP来进行求解:那么我们根据前面的博文。。中所说的DP解题步骤和思考步骤,依次写出初始条件 递推公式 状态存储数据结构分析题目可知,二维坐标中的每一个点都可以由其左边的点和上面的点到达,所以很自然:
递推公式 : f[m, n] = f[m-1, n] + f[m, n-1]
状态存储数据结构 S[m, n]的二维数组
初始条件 :当我们需要求出一个点的状态的时候,需要知道它左边和上面的点的状态,所以如果我们按照一行一行的遍历方法,或者按照一列一列的遍历方法都是不科学的,因为第一行和第一列都是比较特殊的,都是只有一种到达可能,所以我们初始化的时候最好把第一行和第一列都进行初始化比较好。
public static int uniquePaths(int m, int n) { int[][] board = new int[m] ; //初始化第一行 for(int i=0;i<n;i++){ board[0][i] = 1; } //初始化第一列 for(int j=0;j<m;j++){ board[j][0] = 1; } for(int i=1;i<m;i++){ for(int j=1;j<n;j++){ board[i][j] = board[i-1][j] + board[i][j-1]; } } return board[m-1][n-1]; }
相关文章推荐
- C++动态规划之最长公子序列实例
- C++动态规划之背包问题解决方法
- C#使用动态规划解决0-1背包问题实例分析
- 动态规划
- C++ 动态规划
- DP(动态规划) 解游轮费用问题
- 动态规划的用法——01背包问题
- 动态规划的用法——01背包问题
- 《收集苹果》 动态规划入门
- 《DNA比对》蓝桥杯复赛试题
- 《背包问题》 动态规划
- 初学ACM - 半数集(Half Set)问题 NOJ 1010 / FOJ 1207
- 关于爬楼梯的动态规划算法
- 动态规划 --- hdu 1003 **
- DP问题各种模型的状态转移方程
- 0-1背包解题过程
- 背包问题
- USACO 3.2.2:Stringsobits
- 字符串编辑距离
- HDU ACM Step 2.2.2 Joseph(约瑟夫环问题)