HDU 4832 Chess (动态规划+组合数学)

关键点是行和列是独立的。

移动K步可以视为x方向移动i步（y向不动），y方向移动K-i步（x向不动）。分别预处理出x和y方向上移动i和K-i步时的种数，然后使用排列组合枚举i。相乘即可。

注意，计算组合数时可能使用了除法这将使模运算出错。

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#include<map>
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#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1010;
const LL mod=9999991;
LL C[maxn][maxn];
LL dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn];
LL dp[maxn][maxn];
const int mv[4]= {1,2,-1,-2};
void init()
{
C[0][0]=1;
for(int i=1; i<=1000; ++i)
{
C[i][0]=C[i-1][0];
for(int j=1; j<=i; ++j)
{
C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
C[i][j]%=mod;
}
}
}
int main()
{
init();
int T,kase=0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n,m,K,x,y;
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&K,&x,&y);
memset(dp1,0,sizeof(dp1));
memset(dp2,0,sizeof(dp2));
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp1[0][0]=dp1[0][x]=1;
for(int i=1; i<=K; ++i)
{
for(int j=1; j<=n; ++j)
{
for(int k=0; k<4; ++k)
{
int s=j+mv[k];
if(1<=s&&s<=n)
dp1[i][j]+=dp1[i-1][s];
dp1[i][j]%=mod;
}
dp1[i][0]+=dp1[i][j];
dp1[i][0]%=mod;
}
}
dp2[0][0]=dp2[0][y]=1;
for(int i=1; i<=K; ++i)
{
for(int j=1; j<=m; ++j)
{
for(int k=0; k<4; ++k)
{
int s=j+mv[k];
if(1<=s&&s<=m)
dp2[i][j]+=dp2[i-1][s];
dp2[i][j]%=mod;
}
dp2[i][0]+=dp2[i][j];
dp2[i][0]%=mod;
}
}
LL ans=0;
for(int i=0; i<=K; ++i)
{
int j=K-i;
ans+=C[K][i]*dp1[i][0]%mod*dp2[j][0]%mod;
ans%=mod;
}
printf("Case #%d:\n%I64d\n",++kase,ans);
}
return 0;
}