CodeForces 261C Maxim and Matrix [规律题]

题意：给出一个关于参数m矩阵构造方法，矩阵构造出来为（m+1）*（m+1）的，且都为0或1，给出n和t，问1<=m<=n为参数的矩阵中，最后一行的sum恰好为t的数量。

范围：n，t小于10的12次

解法：

首先根据题目给出的构造方法打表，发现前62个数满足:

1 2

1 2 2 4

1 2 2 4 2 4 4 8

1 2 2 4 2 4 4 8 2 4 4 8 4 8 8 16

1 2 2 4 2 4 4 8 2 4 4 8 4 8 8 16 2 4 4 8 4 8 8 16 4 8 8 16 8 16 16 32

很明显，是有规律的，每一行都是上一行+上一行每个数*2放到行末。

然后很有趣的是，还有进一步的规律，如果你仔细观察某一行i，对于2的j次这个值出现的次数为 C[i][j]，C是组合数。

那么就简单了，因为10的12次是2的40次，一开始预处理出C数组，并计算得到n所在层数，记为I，那么前I-1行的答案直接累加就好了，最后一行则可递归求解。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
template <class T>
bool scanff(T &ret){ //Faster Input
char c; int sgn; T bit=0.1;
if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
sgn=(c=='-')?-1:1;
ret=(c=='-')?0:(c-'0');
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
ret*=sgn;
return 1;
}
#define inf 1073741823
#define llinf 4611686018427387903LL
#define PI acos(-1.0)
#define lth (th<<1)
#define rth (th<<1|1)
#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)
#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)
#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)
#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)
#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

/************************************
orz学习计划：               STATE:
treap、splay                -ing
替罪羊树                    -wait
树链剖分
主席树
树套树
可持久化数据结构（论文）
LC（论文）
K-d Tree
------------------------------------
orz待切水题               Descripe
火柴盒                    -DP
HDU 4027
boring class              -树套树
digger                    -线段树
HDU 5485                  -树链剖分
Best Solver               -打表题
Couple Trees              -树链剖分+主席树
动态第K大                 -主席树，树套树
1号大补丸                 -好多题
*************************************/

ll c[55][55];
void init(){
rep(i,0,50)c[i][0]=1;
rep(i,1,50)
rep(j,1,50){
c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
}
ll getnum(ll pos,ll len,int n,int cot){
if(cot<0||cot>n)return 0;
if(len==1)return 1;
if(pos>len/2)
return c[n-1][cot]+getnum(pos-len/2,len/2,n-1,cot-1);
else return getnum(pos,len/2,n-1,cot);
}

int main(){
init();
ll m,t;
scanff(m);scanff(t);
ll x=1;
int cot=0;
while(x<t){
x<<=1;
cot++;
}
if(x!=t){
printf("0\n");
return 0;
}
ll ans=0;
x=2;
ll y=0;
int n=0;
while(y<m){
y+=x;
x<<=1;
n++;
}
rep(i,max(cot,1),n-1)ans+=c[i][cot];
ans+=getnum(m-(y-x/2),x/2,n,cot);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}