HDU 5514 (ACM 2015 沈阳) Frogs [容斥+记忆化搜索]

题意：N只青蛙，在一个长度为M的环上跳，环上有M个方块，标号分别为0..M-1,面每只青蛙的跳跃的步长是Ai，一开始在0号位置，每次回跳到（当前位置+Ai）%M的地方，问所有青蛙一直跳下去，最后有青蛙跳过的地方的标号累加起来是多少。

范围：N<=10000，M<=10的9次

解法：很容易找到规律，第I只青蛙踩过的地方标号为gcd（Ai，M）的倍数（在M-1范围内），那么只需要容斥一下就好了，因为容斥时会产生一些数的LCM，而这些LCM必然是M的约数，而M的约数最多100多个，那么在搜索容斥的时候，记忆化一下就好了，DFS（X,LCM,K），X是容斥到第X个，是第几个LCM，现在的选择了Z个，K是代表Z的奇偶性，那么至多状态数好像最多几W个吧，就很简单的AC了

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
template <class T>
bool scanff(T &ret){ //Faster Input
char c; int sgn; T bit=0.1;
if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
sgn=(c=='-')?-1:1;
ret=(c=='-')?0:(c-'0');
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
ret*=sgn;
return 1;
}
#define inf 1073741823
#define llinf 4611686018427387903LL
#define PI acos(-1.0)
#define lth (th<<1)
#define rth (th<<1|1)
#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)
#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)
#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)
#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)
#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

#define NN 100100
int n,m;
int a[NN];
int b[NN],bn;
int gcd(int x,int y){
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
ll dp[666][666][2];
bool vis[666][666][2];
ll dfs(int x,int lcm,int k,bool pd){
if(vis[x][lcm][k])return dp[x][lcm][k];
if(x>n){
if(!pd)return 0;
vis[x][lcm][k]=1;
int t=(m-1)/b[lcm];
dp[x][lcm][k]=(ll(b[lcm]+t*b[lcm])*ll(t))/2LL;
if(k&1)dp[x][lcm][k]=-dp[x][lcm][k];
return dp[x][lcm][k];
}
dp[x][lcm][k]=dfs(x+1,lcm,k,pd);
int nlcm=b[lcm]/gcd(b[lcm],a[x])*a[x];
nlcm=findx(nlcm);
dp[x][lcm][k]+=dfs(x+1,nlcm,k^1,1);
vis[x][lcm][k]=1;
return dp[x][lcm][k];
}
int main(){
tdata{
scanff(n);scanff(m);
rep(i,1,n)scanff(a[i]);
rep(i,1,n)a[i]=gcd(a[i],m);
sort(a+1,a+1+n);
n=unique(a+1,a+1+n)-a-1;
bn=0;
int t=sqrt(m);
rep(i,1,t){
if(m%i==0){
b[++bn]=i;
b[++bn]=m/i;
}
}
sort(b+1,b+1+bn);
bn=unique(b+1,b+1+bn)-b-1;
rep(i,0,n+2)rep(j,0,bn)vis[i][j][0]=vis[i][j][1]=0;
ll ans=dfs(1,1,1,0);
printf("Case #%d: %lld\n",cas,ans);
}
return 0;
}