最短路-Dijkstra算法

Dijkstra最短路算法

与Floyd算法（求任意两点间最短路）不同，Dijkstra可以求单源最短路径（不含负权）

算法思想：从源点开始逐个把距离源点最近的点，加入到源点可以最快到达的集合中，直到所有的点都加入进来。

时间复杂度O(n^2)

1.初始化。令所有点最短路径dist[i]=MAX,访问标记visit[i]=0

2.令源点dist[s]=0,为了操作的一致性，保证循环第一次选中源点

3.每次选一个节点，总共选择n次

3.1遍历dist[]数组，选最小的那个u加入到可最快到达集合中（第一次是u==s）并记录节点编号

3.2 遍历u的所有未被访问的邻接点j，如果dist[u]+Metrix[u][j]<dist[j]，说明通过u到达j更近，则需修改dist[j]

int Dijkstra(int s,int t,int NV)//NV为图中节点个数，节点编号从1开始
{
int u=s;
for(int i=1;i<=NV;i++)
{
dist[i]=MAX;
vist[i]=0;
}
dist[u]=0;//第一次确保dist[s]最小，保证第一个选中s
for(int i=1;i<=NV;i++)
{
int min_value=MAX;
for(int j=1;j<=NV;j++)//在dist[]中选中最小的节点u
{
if(vist[j]==0&&dist[j]<min_value)
{
min_value=dist[j];
u=j;
}
}
vist[u]=1;
//cout<<u<<" ";
for(int j=1;j<=NV;j++)//查看并更新u的未被访问的邻接点
{
if(vist[j]==0&&dist[u]+Metrix[u][j]<dist[j])
{
dist[j]=dist[u]+Metrix[u][j];
}
}
}
return dist[t];
}

注意：内层循环第二个循环内for 与prim算法的区别

列题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

#include <iostream>
#define N 105
#define MAX 0x03fffffff;
using namespace std;
int Metrix

;
int dist
;
int vist
;
int Dijkstra(int u,int NV)
{
for(int i=1;i<=NV;i++)
{
dist[i]=MAX;
vist[i]=0;
}
dist[u]=0;
for(int i=1;i<=NV;i++)
{
int min_value=MAX;
for(int j=1;j<=NV;j++)
{
if(vist[j]==0&&dist[j]<min_value)
{
min_value=dist[j];
u=j;
}
}
vist[u]=1;
//cout<<u<<" ";
for(int j=1;j<=NV;j++)
{
if(vist[j]==0&&dist[u]+Metrix[u][j]<dist[j])
{
dist[j]=dist[u]+Metrix[u][j];
}
}
}
return dist[NV];
}
int main()
{
int m,n;
int s,t,c;
while((cin>>n>>m)&&(n||m))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
{
Metrix[i][j]=0;
}
else
{
Metrix[i][j]=MAX;
Metrix[j][i]=MAX;
}
}
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin>>s>>t>>c;
Metrix[s][t]=c;
Metrix[t][s]=c;
}
cout<<Dijkstra(1,n)<<endl;
}
return 0;
}