【基础练习】【Floyd+枚举】codevs1167 树网的核题解

题目描述 Description

【问题描述】

设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我

们称T 为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，

并设T 有n个结点。

路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的

路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。

一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离：

d(v，P)=min{d(v，u)，u 为路径P 上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，

但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该

点为树网的中心。

偏心距 ECC(F)：树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离，即

ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。

任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径

（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们

称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上

述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网

的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏

心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入描述 Input Description

第1 行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数，s为树网的核

的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。

从第2 行到第n行，每行给出3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和

长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。
所给的数据都是正确的，不必检验。

输出描述 Output Description

输出只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距

样例输入 Sample Input

【输入样例1】

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3
【输入样例2】

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

样例输出 Sample Output

【输出样例1】
5
【输出样例1】
5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【限制】

40%的数据满足：5<=n<=15

70%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数

本题配有图片 请自行查找

看上去很吓人，实际也很吓人，然数据弱得要命，乱搞都能50分= =

BZOJ上有五十万数据规模的，正解是单调队列（然而并不知道怎么搞）

这里实际O(n^4)直接暴力枚举都可以过···

思路是先用Floyd求出每两点之间的距离 顺便记录最长距离 这就是直径 直径任意找一条都可以 不影响解 我不会证 请参考其他题解

然后我们暴力枚举直径上的合法路径，枚举直径外的点，对每个直径外的点又枚举直径内的点求出他和直径的距离，找出所有距离中最小的，然后对于每个路径的最小距离找最大值，这是一个三次方加四次方的算法，然而数据实在是太弱了竟然能过···

代码君~

//core
//copyright by ametake
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=300+10;
int n,s,ma=0,xx,yy,t,mx,my;
int a[maxn][maxn],zj[maxn],w[maxn];
bool can[maxn];

inline int read()
{
int a=0;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9')
{
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9')
{
a=a*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return a;
}

void floyd()
{
for (int k=1;k<=n;k++)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (i==j) continue;
if (!a[i][j]&&a[i][k]&&a[k][j])
{
a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
if (a[i][j]>ma)
{
ma=a[i][j];
xx=i;
yy=j;
}
}
}
}
}
}

bool cmp(int x,int y)
{
return (a[xx][x]ma)
{
ma=a[x][y];
xx=x;
yy=y;
}
}
floyd();
int cnt=0,cn=0,ans=0x3f3f3f3f;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (a[xx][i]+a[i][yy]==a[xx][yy])
{
zj[++cnt]=i;
}
}
ma=0;
sort(zj+1,zj+cnt+1,cmp);
for (int i=1;i<=cnt;i++)//·¾¶Æðµã
{
for (int j=i;j<=cnt;j++)//·¾¶ÖÕµã
{
if (a[zj[i]][zj[j]]<=s)
{
for (int k=1;k<=n;k++)//Íâ½çµã
{
int mi=0x3f3f3f3f;
for (int l=i;l<=j;l++)//ÄÚ²¿µã
{
mi=min(mi,a[k][zj[l]]);
}
ma=max(mi,ma);
//printf("%d\n",ans);
}
ans=min(ans,ma);
ma=0;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

——江流天地外，山色有无中