UVa10692 Huge Mods

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用欧拉定理解决。根据题意，我们需要递归地计算每一个取模后的指数，然后再进行快速幂得到最终的答案。由欧拉定理知，我们只需要计算指数模phi(MOD)的结果即可，但是有一个细节需要注意，如果gcd(a,MOD)>1,那么需要先计算出a^phi(MOD)%MOD的结果r,那么可以知道，r^k%MOD恒等于r,这样，再把结果乘上r,就是最终的答案。本题即可解决。

3.代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<complex>
#include<functional>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define pb push_back
#define lid (id<<1)
#define rid (id<<1|1)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> P;

const int N=10000+10;
int a[15];
int phi
;
int MOD;
int n;

void init()
{
phi[1]=1;
for(int i=2;i<N;i++)
if(!phi[i])
for(int j=i;j<N;j+=i)
{
if(!phi[j])phi[j]=j;
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
}

int gcd(int a,int b)
{
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
ll pow_mod(ll a,ll b,int MOD)
{
ll res=1;
while(b>0)
{
if(b&1)res=res*a%MOD;
a=a*a%MOD;
b>>=1;
}
return res;
}

ll solve(int cur,int MOD)
{
if(cur==n-1)return a[cur]%MOD;
int res=solve(cur+1,phi[MOD]);
ll r=1;
for(int i=0;i<phi[MOD];i++) //计算a[cur]^phi[MOD]%MOD
r=(r*a[cur])%MOD;
ll ans=r*pow_mod(a[cur],res,MOD)%MOD;
return ans;
}

int main()
{
int rnd=0;
char str[10];
init();
while(~scanf("%s",str))
{
if(str[0]=='#')break;
printf("Case #%d: ",++rnd);
sscanf(str,"%d",&MOD);
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
ll ans=solve(0,MOD);
printf("%lld\n",ans);
}
}