HDU 4643 GSM(计算几何求线段的中垂线)

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题意：

给定一个图上面有n个城市，告诉你他们的坐标，然后这个图上有m个信号站，当我们从一个城市去另外一个城市的过程中所接收的信号站可能会发生变化，有Q个询问，a,b 表示求从城市a到城市b的过程中信号会发生多少次变化。

分析：

对于给定的一条线路，和我们假定的两个信号站，如果这两个信号站成的线与这条线路不垂直的话，那么这两个点到这条线的距离肯定的是先一个大一个小，然后直到两个相等，然后颠倒过来，另一个大，这一个小，那么相等的点就是两个信号站的垂直平分线与线路的交点，如果交点在线路（线段）上的话而且这个点到这两个发射站其中一个的距离小于其他所有发射站到这个点的距离那么就会变化。我们预处理所有发射站的中垂线然后枚举就可以了。

时间复杂度O(Q*n*m*m/2)

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;

const double eps = 1e-8;
const double inf = 1e20;
const double pi = acos(-1.0);
const int maxn = 60;
int sgn(int x)
{
if(x == 0)return 0;
if(x < 0)return -1;
else return 1;
}
struct Point
{
double x,y;
Point(){}
Point(double _x,double _y)
{
x = _x;
y = _y;
}
void input()
{
scanf("%lf%lf",&x,&y);
}
bool operator == (Point b)const
{
return sgn(x-b.x) == 0 && sgn(y-b.y) == 0;
}
bool operator < (Point b)const
{
return sgn(x-b.x)== 0?sgn(y-b.y)<0:x<b.x;
}
Point operator -(const Point &b)const
{
return Point(x-b.x,y-b.y);
}
Point operator +(const Point &b)const
{
return Point(x+b.x,y+b.y);
}
//叉积
double operator ^(const Point &b)const
{
return x*b.y - y*b.x;
}
//点积
double operator *(const Point &b)const
{
return x*b.x + y*b.y;
}
};
struct Line
{
Point s,e;
Line(){}
Line(Point _s,Point _e)
{
s = _s;
e = _e;
}
bool operator ==(Line v)
{
return (s == v.s)&&(e == v.e);
}
void input()
{
s.input();
e.input();
}
//两线段相交判断
//2 规范相交
//1 非规范相交
//0 不相交
int segcrossseg(Line v)
{
int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));
int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));
int d3 = sgn((v.e-v.s)^(s-v.s));
int d4 = sgn((v.e-v.s)^(e-v.s));
if( (d1^d2)==-2 && (d3^d4)==-2 )return 2;
return (d1==0 && sgn((v.s-s)*(v.s-e))<=0) ||
(d2==0 && sgn((v.e-s)*(v.e-e))<=0) ||
(d3==0 && sgn((s-v.s)*(s-v.e))<=0) ||
(d4==0 && sgn((e-v.s)*(e-v.e))<=0);
}
//直线和线段相交判断
//-*this line -v seg
//2 规范相交
//1 非规范相交
//0 不相交
int linecrossseg(Line v)
{
int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));
int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));
if((d1^d2)==-2) return 2;
return (d1==0||d2==0);
}
};
Line line[maxn][maxn];
Point p1[maxn],p2[maxn];
//求线段的中垂线
inline Line getMidLine(const Point &a, const Point &b) {
Point mid = (a + b);
mid.x/=2.0;
mid.y/=2.0;
Point tp = b-a;
return Line(mid, mid+Point(-tp.y, tp.x));
}

inline Point intersect(const Point &a, const Point &b, const Point &l, const Point &r) {
Point ret = a;
double t = ((a.x - l.x) * (l.y - r.y) - (a.y - l.y) * (l.x - r.x))
/ ((a.x - b.x) * (l.y - r.y) - (a.y - b.y) * (l.x - r.x));
ret.x += (b.x - a.x) * t;
ret.y += (b.y - a.y) * t;
return ret;
}

inline bool dotOnSeg(const Point &p, const Point &l, const Point &r) { //判点在线段上
return (p.x-l.x)*(p.x-r.x) < eps
&& (p.y-l.y)*(p.y-r.y) < eps;
}

double dis(Point a,Point b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

int n,m;

bool check(const Point &p, int &a) {
double d = dis(p, p2[a]);
for(int i = 0; i < m; i++){
if(i==a) continue;
if(d > dis(p, p2[i])+eps) return 0;
}
return 1;
}

int main()
{
int q;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
for(int i=0;i<n;i++)
p1[i].input();
for(int i=0;i<m;i++)
p2[i].input();
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=i+1;j<m;j++){
line[i][j]=getMidLine(p2[i],p2[j]);
}
}
scanf("%d",&q);
while(q--){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(a==b){
puts("0");
continue;
}
a--,b--;
Line tmp =Line(p1[a],p1[b]);
int ans = 0;
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=i+1;j<m;j++){
if(line[i][j].linecrossseg(tmp)){//判断直线与线段是否相交
Point c = intersect(p1[a],p1[b],line[i][j].s,line[i][j].e);//求线段与直线的交点
if(dotOnSeg(c, p1[a], p1[b]))
ans+=check(c,i);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}