计算几何常用的函数/方法

(一)求多边形的面积（用叉积计算）

//叉积,可以用来判断方向和求面积
double cross(Point a,Point b,Point c){
return (c.x-a.x)*(b.y-a.y) - (b.x-a.x)*(c.y-a.y);
}

//求多边形的面积
double S(Point p[],int n){
double ans = 0;
p
= p[0];
for(int i=1;i<n;i++)
ans += cross(p[0],p[i],p[i+1]);
if(ans < 0) ans = -ans;
return ans / 2.0;
}

(二)求多边形的重心

//求多边形的重心
Point grabity(Point p[],int n){
Point G;
double sum_area=0;
for(int i=2;i<n;i++){
double area = cross(p[0],p[i-1],p[i]);
sum_area+=area;
G.x+=(p[0].x+p[i-1].x+p[i].x)*area;
G.y+=(p[0].y+p[i-1].y+p[i].y)*area;
}
G.x=G.x/3/sum_area,G.y=G.y/3/sum_area;
return G;
}

(三)andrew算法求凸包

/**
求二维凸包Andrew算法，将所有的点按x小到大(x相等，y小到大)排序
删去重复的点，得到一个序列p1,p2...,然后把p1,p2放入凸包中，从p3
开始当新点再前进方向左边时(可以用叉积判断方向)继续，否则，依次
删除最近加入凸包的点，直到新点再左边。
**/

int ConvexHull(Point *p,int n,Point *stack){
sort(p,p+n);
n=unique(p,p+n)-p;
int m=0;
for(int i=0;i<n;i++){//如果不希望凸包的边上有输入的点则把两个等号去掉
while(m>1&&cross(stack[m-2],p[i],stack[m-1])<=0) m--;
stack[m++]=p[i];
}
int k=m;
for(int i=n-2;i>=0;i--){
while(m>k&&cross(stack[m-2],p[i],stack[m-1])<=0)m--;
stack[m++]=p[i];
}
if(n>1) m--;
return m;
}

(四)比较函数提高精度：

//判断符号，提高精度
int dcmp(double x){
if(fabs(x)<eps) return 0;
else return x < 0 ? -1 : 1;
}

(五)向量/以及常见运算重载

struct Point{
double x,y;
Point():x(0),y(0){}
Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
bool operator <(const struct Point &tmp) const{
if(x==tmp.x) return y<tmp.y;
return x<tmp.x;
}
};

typedef Point Vector;
Vector operator + (Vector A, Vector B){
    return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y);
}
Vector operator - (Point A, Point B){
    return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y);
}
Vector operator * (Vector A, double p){
    return Vector(A.x*p, A.y*p);
}
Vector operator / (Vector A, double p){
    return Vector(A.x/p, A.y/p);
}
bool operator == (Vector A,Vector B){
    return dcmp(A.x-B.x)==0&&dcmp(A.y-B.y)==0;
}
double Dot(Vector A, Vector B){//向量相乘
    return A.x*B.x + A.y*B.y;  //a*b*cos(a,b)
}
double Length(Vector A){
    return sqrt(Dot(A, A));    //向量的长度
}
double Angle(Vector A, Vector B){
    return acos(Dot(A, B) / Length(A) / Length(B));    //向量的角度
}
double Cross(Vector A, Vector B){//叉积
    return A.x*B.y - A.y*B.x;
}
/**
向量(x,y) 绕起点逆时针旋转a度。
x' = x*cosa - y*sina
y' = x*sina + y*cosa
**/
Vector Rotate(Vector A,double a){
return Vector (A.x*cos(a)-A.y*cos(a),A.x*sin(a)+A.y*cos(a));
}

double trans(double ang){
return ang/180*acos(-1.0);
}

(六)旋转卡壳求凸包的直径，平面最远的点对

//旋转卡壳求凸包的直径，平面距离最远的点对的距离
double rotatint_calipers(Point *p,int n){
int k=1;
int ans = 0;
p
=p[0];
for(int i=0;i<n;i++){
while(fabs(Cross(p[i+1],p[k],p[i]))<fabs(Cross(p[i+1],p[k+1],p[i])))
k=(k+1)%n;
ans = max(ans,max(dis(p[i],p[k]),dis(p[i+1],p[k])));
}
return ans;
}

(七)旋转卡壳求凸包的宽度，即找一组距离最近的平行线似的凸包的点在两根线的内侧

double rotating_calipers(Point *p,int n){
int k = 1;
double ans = 0x7FFFFFFF;
p
= p[0];
for(int i=0;i<n;i++){
while(fabs(cross(p[i],p[i+1],p[k])) < fabs(cross(p[i],p[i+1],p[k+1])))
k = (k+1) % n;
double tmp = fabs(cross(p[i],p[i+1],p[k]));
double d   = dist(p[i],p[i+1]);
ans = min(ans,tmp/d);
}
return ans;
}

(八)求线段的中垂线

//求线段的中垂线
inline Line getMidLine(const Point &a, const Point &b) {
Point mid = (a + b);
mid.x/=2.0;
mid.y/=2.0;
Point tp = b-a;
return Line(mid, mid+Point(-tp.y, tp.x));
}

（九）直线相关

struct Line
{
Point s,e;
Line(){}
Line(Point _s,Point _e)
{
s = _s;
e = _e;
}
bool operator ==(Line v)
{
return (s == v.s)&&(e == v.e);
}
void input()
{
s.input();
e.input();
}
//两线段相交判断
//2 规范相交
//1 非规范相交
//0 不相交
int segcrossseg(Line v)
{
int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));
int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));
int d3 = sgn((v.e-v.s)^(s-v.s));
int d4 = sgn((v.e-v.s)^(e-v.s));
if( (d1^d2)==-2 && (d3^d4)==-2 )return 2;
return (d1==0 && sgn((v.s-s)*(v.s-e))<=0) ||
(d2==0 && sgn((v.e-s)*(v.e-e))<=0) ||
(d3==0 && sgn((s-v.s)*(s-v.e))<=0) ||
(d4==0 && sgn((e-v.s)*(e-v.e))<=0);
}
//直线和线段相交判断
//-*this line   -v seg
//2 规范相交
//1 非规范相交
//0 不相交
int linecrossseg(Line v)
{
int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));
int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));
if((d1^d2)==-2) return 2;
return (d1==0||d2==0);
}
};