插入排序-InsertSort

插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

插入排序步骤：

1.在有序序列中查找插入点

2.从插入点开始向后移动数据（1、2可合并，边查找边移动数据）

3.插入数据

插入排序根据查找插入点方法不同分为：直接插入排序和二分插入排序。

代码

直接插入排序：

class InsertSort {
public:
void insertSort(vector<int> &nums){
int length=nums.size();
int i,j,tmp;
for(i=1;i<length;i++){
tmp=nums[i];
for(j=i-1;j>=0 && tmp<nums[j];j--){ //tmp比较必须合并到j>=0
nums[j+1]=nums[j];
}
nums[j+1]=tmp;
}
}
};

时间复杂度：O(n^2)

二分插入排序：

查找插入点时，使用二分查找。

class BinarySearchInsertSort{
public:
void binarySearchInsertSort(vector<int> &nums){
int length=nums.size();
int i,j,p,value;
for(i=1;i<length;i++){
value=nums[i];
p=binarySearchInsertPosition(nums,i,value);
for(j=i;j>p;j--){
nums[j]=nums[j-1];
}
nums[j]=value;
}
}
int binarySearchInsertPosition(vector<int> &nums,int length,int value){
int low=0,high=length-1,mid;
while(low<=high){
mid=low+(high-low)/2;
if(value<nums[mid]){
high=mid-1;
}else{
low=mid+1;  //当value>=nums[mid],low=mid+1,保证排序稳定性
}
}
return low;     //返回low
}
};

时间复杂度：查找插入点需要Θ(log i)比较；移动数据最多移动i+1次，最少2次。(查找插入点开销减少了，但是对没有减少总开销数量级)

所以时间复杂度：还是O(n^2)

两种插入排序是稳定的排序。