【bzoj3105】【cqoi2013】【新Nim游戏】【线性基+贪心】
2015-08-17 08:56
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Description
传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同)。两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿,但不可以全部拿走。第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样。
如果你先拿,怎样才能保证获胜?如果可以获胜的话,还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
Input
第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数,即各堆的火柴个数。Output
输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜,输出-1。Sample Input
65 5 6 6 5 5
Sample Output
21HINT
k<=100题解:先手必胜的条件为剩下的火柴中不存在异或和为0的子集。因此我们需要寻求极大的线性无关组,答案即为总和减去极大线性无关组的权值和。可以证明这是一个拟阵,然后贪心就好了。贪心过程中维护线性基。。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int ins[50],k,a[1001],c[1001]; long long ans,sum; int main() { scanf("%d",&k); for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+k+1); for (int i=1;i<=k;i++) sum+=(long long)(c[i]=a[i]); for (int i=k;i>=1;i--) { for (int j=30;~j;j--) if (a[i]&(1<<j)) { if (!ins[j]) { ins[j]=i;break; } else a[i]^=a[ins[j]]; } if (a[i]) ans+=(long long )c[i]; } printf("%lld",sum-ans); }
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