【bzoj3105】【新Nim游戏】【bzoj2460】【元素】

3105: [cqoi2013]新Nim游戏

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB

Submit: 585 Solved: 350

[Submit][Status][Discuss]

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6

5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

先手必胜的条件很显然就是当拿走一些元素的时候，剩下的集合中任意元素之间的亦或和不为0。

这样我们就可以从大到小排序，贪心一下，能放得就放进去，不能的就不放，那么怎样判断能不能放呢？

我们可以用到线性基，我们想找到二进制中最高位的1，然后跟所有这一位上有1的数亦或，再依次这样做，如果最后这个数不为0，就说明这个数可以放进去。

[code]#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long 
int n,a[101],b[101],c[101]={0};
LL ans=0,sum=0;
bool cmp(int x,int y){return x>y;}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;++i){
        b[i]=a[i];
        sum=sum+(LL)a[i];
    }
    for(i=1;i<=n;++i){
        for(j=29;~j;--j)
          if(a[i]&(1<<j)){
            if(!c[j]){
                c[j]=i;
                break;
            }
            else a[i]^=a[c[j]];
          }
        if(a[i]) ans=ans+(LL)b[i];
    }
    printf("%lld\n",sum-ans);
}

2460: [BeiJing2011]元素

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MB

Submit: 373 Solved: 199

[Submit][Status][Discuss]

Description

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔

法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。

一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而

使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制

出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过

一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。

后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量

的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编

号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔

法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来

为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两

个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起

来为零。

并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力

等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，

并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。

现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多

有多大的魔力。

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。

接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号

和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3

1 10

2 20

3 30

Sample Output

50

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18

，Magici ≤ 10^4

。

Source

Day2

跟上面的题一样，就是亦或的变成了元素序号，然后加的数变成魔法值就行了。

[code]#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long 
int n,c[10001]={0};
struct S{LL No;int va;}a[10001];
LL ans=0,sum=0;
bool cmp(S x,S y){return x.va==y.va?x.No>y.No:x.va>y.va;}
int main()
{
    int i,j,x;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%lld%d",&a[i].No,&a[i].va);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;++i){
        for(j=65;~j;--j)
          if((a[i].No>>j)&1){
            if(!c[j]){
                c[j]=i;
                break;
            }
            else a[i].No^=a[c[j]].No;
          }
        if(a[i].No) ans=ans+(LL)a[i].va;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}