HDU 七夕节（求一个数的因子和）

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"

人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:



数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

[align=left]Input[/align] 输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

[align=left]Output[/align] 对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

int f(int a){
int sum=1;
for(int i=2;i<a/2;i++){
if(a%i==0){
sum+=(a/i)+i;
}
}
return sum;

}

这是一开始的想法，超过一半之后就不可能成为因子。但是WA了，因为有成对的因子在一半以内，造成重复计算。比如20的因子：1,2,4,5,10；按照这种做法，4,5会计算两次。

int a[500000];
int f1(){
memset(a,1,sizeof(a));
for(int i=2;i<=250000;i++){
for(int j=i+i;j<=500000;j+i)
a[j]+=j;
}
return 0;
}

这是第二次尝试，答案正确，但是超时了，数组开的太大，有太多冗余计算。

int main()
{
int i,j,n,a;
while(cin>>n)
{
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>a;
int sum=1;
int k=int (sqrt(double (a))); //缩小了时间复杂度，
for(j=2;j<=k;j++)   //2--sqrt(a)
{
int t;
if(a%j==0)
{
sum+=j;
t=a/j;
if(t!=j)sum+=t;  //另一半不等，则相加
}
}
cout<<sum<<endl;
}
}
return 0;
}

这是参考网上博客后的答案，为什么是sqrt(n)呢？

参考地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_71ded6bf0100skxf.html