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Num 19: 最大公约数.最小公倍数.素数的判断

2015-08-05 17:27 330 查看

在c语言的学习之中，经常会碰到：

计算最大公约数，最小公倍数和素数判断的问题；

在这里由浅入深总结一下：

1. 最大公约数与最小公倍数 :

由数学知识我们知道：

两个数的最小公倍数 = 这两个数的乘积 / 两个数的最大公约数；

所以求最大公约数和最小公倍数的问题其实是一类问题；

①.最小公倍数：

方法一：

若 x>y ，从 x开始，判断x能否被y整除（x%y==0）；

若能够整除，x既为最小公倍数；

若不能整除，计算2x，3x，……nx能否被整除；

实现代码：

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int lcm(int x,int y)
{
int temp;
if(y>x){temp=x;x=y;y=temp;}
temp=x;
while(x%y!=0) x+=temp;
return x;
}
int main()
{
int a,b,num;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
printf("%d\n",(lcm(a,b)));
}
return 0;
}</span>

方法二：

通过计算最大公约数来间接求算最小公倍数：

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int gcd(int x,int y)
{
int num=0;
num=(x>y?y:x);
while((x%num!=0||y%num!=0)&&num!=1) num--;
return num;
}
int main()
{
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
printf("%d\n",(a*b)/gcd(a,b));
}
return 0;
}</span>

②.最大公约数：

方法一：

（x<y）n从x开始判断x，y是否同时被n整除；

若能x为最大公约数，否则判断n--；

见最小公倍数代码；

方法二：

通过递归的方式模拟欧几里得算法：

即： x与x%y（不为零）的最大公约数相同；

实现代码：

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);//无需判断a,b大小,已自动判断;
}
int main()
{
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
printf("%d\n",(gcd(a,b)));
}
return 0;
}</span>

二、素数的判断：

[b] 方法一：[/b]

逐个判断，从2到sqrt（x）逐个判断，x能否被整除；

若能，为合数；否则，为质数；

实现代码：

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
int sushu(int x)
{
for(int i=2;	i<=sqrt(x);	i++)
if(x%i==0) return 0;
return 1;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
if(sushu(n)) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
return 0;
}</span>

[b][b] 方法二：[/b][/b]

[b][b] 素数打表判断；[/b][/b]

[b][b] 建立一个数组（数组内只有0，1）[ 1表示合数，0表示质数 ]；[/b][/b]

[b][b] 从2开始，向后，所有2的倍数一定都是合数，标记为1；[/b][/b]

[b][b] 再从3开始，重复过程；若有些已经标记为合数，则跳过；[/b][/b]

[b][b]实现代码：[/b][/b]

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int sushu[2000001];
void sheet()
{
sushu[1]=0;sushu[2]=0;
for(int i=2;i<=2000000;i++)
if(!sushu[i])
for(int j=i+i;j<=2000000;j+=i)
sushu[j]=1;
}
int main()
{
int n;
memset(sushu,0,sizeof(sushu));
sheet();
while(scanf("%d",&n),n)
{

if(!sushu
) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}</span>

[b][b] 以上都是C语言里的基础，只有掌握好基础，才能解决更深奥的问题 !

[/b][/b]

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