暑假集训第三周第二阶段 搜索 J - 放苹果

J - 放苹果
Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d
& %I64u
Submit Status

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

分析：

这题说是搜素，不如说是递推或者说是动态规划，找出变化的规律，推出变化式，问题就会解决

说是搜素，可能是因为用到了递归，用到了深搜

思路：其实这根将一个整数m分成n个整数之和是类似的。
设f[m]
为将m分成最多n份的方案数，且其中的方案不重复，即每个方案前一个份的值一定不会比后面的大。
则有：
f[m]
= f[m][n - 1] + f[m - n]
;
           = 1 // m== 0 || n == 1
           = 0 // m < 0
f[m][n - 1]相当于第一盘子中为0，只用将数分成n - 1份即可。因为0不会大于任何数，相当于f[m][n - 1]中的方案前面加一个为0的盘子，而且不违背f的定义。所以f[m][n - 1]一定是f[m]
的方案的一部分，即含有0的方案数。
f[m - n]
相当于在每个盘子中加一个数1。因为每个盘子中加一个数1不会影响f[m][n - 1]中的方案的可行性，也不会影响f的定义。所以f[m - n]
一定是f[m]
的方案的一部分，即不含有0的方案数。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

#include<stdio.h>
int DFS(int x,int y)
{
if(x<0)
return 0;
if(x==0||y==1)
return 1;
return DFS(x,y-1)+DFS(x-y,y);
}
int  main()
{
int m,n,k,t,i;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d",&m,&n);
k=DFS(m,n);
printf("%d\n",k);
}
return 0;
}