母函数模板解释

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一个母函数的模板：

#include <iostream>
using namespace std;
// Author: Tanky Woo
// www.wutianqi.com
const int _max = 10001;
// c1是保存各项质量砝码可以组合的数目
// c2是中间量，保存没一次的情况
int c1[_max], c2[_max];
int main()
{	//int n,i,j,k;
int nNum;   //
int i, j, k;

while(cin >> nNum)
{
for(i=0; i<=nNum; ++i)   // ---- ①
{
c1[i] = 1;
c2[i] = 0;
}
for(i=2; i<=nNum; ++i)   // ----- ②
{

for(j=0; j<=nNum; ++j)   // ----- ③
for(k=0; k+j<=nNum; k+=i)  // ---- ④
{
c2[j+k] += c1[j];
}
for(j=0; j<=nNum; ++j)     // ---- ⑤
{
c1[j] = c2[j];
c2[j] = 0;
}
}
cout << c1[nNum] << endl;
}
return 0;
}

我们来解释下上面标志的各个地方：(***********！！！重点！！！***********)

① 、首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x^2+..x^n)初始化，把质量从0到n的所有砝码都初始化为1.

② 、 i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式，上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。

③、j 从0到n遍历，这里j就是(前面i個表达式累乘的表达式)里第j个变量。如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，j先指示的是1和x的系数，

i=2执行完之后变为（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，这时候j应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数。

④ 、 k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。

⑤ 、把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的。