微软100题第51题：和为n连续正数序列

题目：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

方法一：记录序列长度，判断首项是否满足条件即可

首先联想到的就是等差数列，而且方差为1的正数等差数列，我们只需要记录一个序列长度，根据等差数列公式sum = na1+n(n-1)*d/2;我们可以得到na1 = sum - n(n-1)/2;只需判断a1大于0即可，其中n是我们记录的序列长度。具体的程序如下：

void continuesum(int sum)
{
int n = 2, na1 = 0;
while( n*(n+1) <= 2*sum)
{
na1 = sum - ((n-1)*n/2);
if(na1/ n > 0 && na1 % n==0 )
{
int t = na1/n;
cout << t << "-" << t+n-1 << endl;
}
n++;
}
}

方法二：维护序列的首位两个元素值，以及当前序列和

我们还可以采用另外一种方法，借鉴点击打开链接，原文中程序存在的问题被解决掉了，其具体做法是基于第一个元素肯定不能大于sum/2，而且最后一个元素不能大于sum的。当当前序列和大于sum时，减去首项，然后首项加一，（就是从序列中去掉第一个元素），当当前序列和小于sum时，尾项加一，即添加元素。

void continuesumother(int sum){int start=1, ends=2, mid = sum/2, cursum = 3;while(start <= mid && ends < sum){if(cursum == sum){cout<<start<<"-"<<ends<<endl;}while(cursum> sum && start < mid){cursum-=start;start++;if(cursum == sum){cout<<start<<"-"<<ends<<endl;}}ends++;cursum+=ends;}return ;}