微软100题第46题：四对括号可以有多少种匹配排列方式？

题目：四对括号可以有多少种匹配排列方式？比如两对括号可以有两种：（）（）和（（））

分析题目可以得出两个限制条件，a：左右括号数量相同; b：从左往右数，右括号数量不能大于左括号。

方法1：递归的方法，同时满足上面两个条件

void matching(int left, int right, vector<char> & src, int sum, const int N, int &cnt)
{
int t = N<<1;
if(left < right)
return;
if(sum == t)
{
for(int i=0; i< t; i++)
cout<<src[i];
cout<<endl;
cnt++;
}
if(left < N)
{
src.push_back('(');
left++;
sum++;

matching(left, right, src, sum, N,cnt);

src.pop_back();
left--;
sum--;
}
if(right < N)
{
src.push_back(')');
right++;
sum++;

matching(left, right, src, sum, N, cnt);

src.pop_back();
right--;
sum--;
}
}

方法2：采用二进制的方法，4对括号就是8个单个括号组成，可以用8位二进制数字表示，该位为0，表明出现左括号，为1表明出现右括号，从而只要从0～255中去找满足分析中的两个条件的数字就好了。

void matchingother(const int N, int ×)
{
unsigned long limit = 1<<(N<<1);
cout<<limit<<endl;
for(unsigned long i = 0; i<limit; i++)
{
int sum=0;
int t=1;
for(int j=0; j<(N<<1) && sum>=0; ++j, t=t<<1)
{
if( (i & t) != 0)
{
sum+=1;
}
else
{
sum-=1;
}

}
if(sum==0)
{
//display
times++;
}
}
}