编程之美2015资格赛 题目2 : 回文字符序列

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题目描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为”a”, “a”,

“aa”, “b”, “aba”，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入 第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出 对于每组数据输出一行，格式为”Case #X: Y”，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30
小数据
字符串长度 ≤ 25
大数据
字符串长度 ≤ 1000

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

思路

用f(i,j)表示子川S[i，j]的回文数，

如果S[I]==S[J]：f(i,j)=f(i+1,j)+f(i,j-1)-f(i+1,j-1) + f(i+1，j-1)+1;

否则：f(i,j)=f(i+1,j)+f(i,j-1)-f(i+1,j-1) ; 递归，记忆化搜索。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int mm[2222][2222],len=0;
const  int mod=100007;
char s[2222];
int f(int i,int j){
if(i==j) return 1;
if(i>j) return 0;
if(mm[i][j]!=-1) return mm[i][j];
if(s[i]==s[j])return (mm[i][j]=(f(i+1,j)+f(i,j-1)+1)%mod);
else return (mm[i][j]=(f(i+1,j)+f(i,j-1)+mod -f(i+1,j-1))%mod);
return 0;
}
int main()
{
int t,T,i,j,k;
scanf("%d",&T); //getchar();
for(t=1;t<=T;t++){
memset(mm,-1,sizeof(mm));
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
printf("Case #%d: %d\n",t,f(0,len-1));
}

return 0;
}

/*
5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

*/