2015编程之美资格赛题目2 : 回文字符序列

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30
小数据
字符串长度 ≤ 25
大数据
字符串长度 ≤ 1000

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

这道题目是经典的回文字符问题

s[i][j]代表a[i...j]之间的回文子序列个数

这时候有两种情况

第一种情况：a[i]!=a[j] 例：a???b

s[i][j] = s[i+1][j] + s[i][j-1] - s[i+1][j-1]

第二种情况：a[i] = a[j] 例: a???a

s[i][j] = s[i+1][j] + s[i][j-1] + s[i+1][j-1] + 1

其中s[i+1][j]是a???, s[i][j-1]是???a, s[i+1][j-1]是a..???...a, 1是 aa

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#define MOD 100007
using namespace std;
int dp[1005][1005];
char str[1005];
int main()
{
int T,num;
cin>>T;
getchar();
for ( num = 1: num <= T; num++)
{
gets(str);
int n=strlen(str);
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
dp[i][i]=1;
for(j=1;j<n;j++)
{
for(i=j-1;i>=0;i--)
{
dp[i][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]+MOD)%MOD;
if(str[i]==str[j])
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j-1]+1+MOD)%MOD;
}
}
printf("Case #%d: %d\n",num,dp[0][n-1]);
}
return 0;
}