nyoj 最强DE 战斗力 (数论入门)
2015-04-17 16:55
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最强DE 战斗力
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春秋战国时期,赵国地大物博,资源非常丰富,人民安居乐业。但许多国家对它虎视眈眈,准备联合起来对赵国发起一场战争。
显然,面对多个国家的部队去作战,赵国的兵力明显处于劣势。战斗力是决定战争成败的关键因素,一般来说,一支部队的战斗力与部队的兵力成正比。但当把一支部队分成若干个作战队伍时,这个部队的战斗力就会大大的增强。
一支部队的战斗力是可以通过以下两个规则计算出来的:
1.若一支作战队伍的兵力为N,则这支作战队伍的战斗力为N;
2.若将一支部队分为若干个作战队伍,则这支部队的总战斗力为这些作战队伍战斗力的乘积。
比如:一支部队的兵力为5时的战斗力分析如下:
情况 | 作战安排 | 总的战斗力 |
1 | 1,1,1,1,1(共分为5个作战队伍) | 1*1*1*1*1=1 |
2 | 1,1,1,2 (共分为4个作战队伍) | 1*1*1*2=2 |
3 | 1,2,2 (共分为3个作战队伍) | 1*2*2=4 |
4 | 1,1,3 (共分为3个作战队伍) | 1*1*3=3 |
5 | 2,3 (共分为2个作战队伍) | 2*3=6 |
6 | 1,4 (共分为2个作战队伍) | 1*4=4 |
7 | 5 (共分为1个作战队伍) | 5=5 |
输入第一行: N表示有N组测试数据. (2<=N<=5)
接下来有N行,每行有一个整数Ti 代表赵国部队的兵力. (1<=Ti<=1000) i=1,…N
输出对于每一行测试数据,输出占一行,仅一个整数S,表示作战安排的最大战斗力.样例输入
254
样例输出
64
来源第五届河南省程序设计大赛上传者
ACM_李如兵
题目:给你一个数n 让你将它分为 1~n 个部分 其中求最大值
思路:我是找规律找出来的
1~4 最大分法所得的值 就是自己本身
数 得分
5 2*3
6 3*3
7 2*2*3
8 2*3*3
9 3*3*3
10
1*3*3*3
.....
不难发现最优的解法 就趋向 3与2的乘积
理论证明:http://blog.csdn.net/x314542916/article/details/8204583
依题意:
a1+ a2 + a3 + a4 + … + an = M
我们要求的:
y = a1 * a2 *a3 * a4 * … * an
由对称式的原理可得
当:a1 = a2 = a3= a4 = … = an 时y最大
n*a = M ①
an = y ②
由①②可得 a(M/a)
转化为求 f( a ) =a(M/a) 的最大值,直接给出函数的图像和它的结论:
当a为3 的时候函数可以取到最大值
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[1005]; int t; void mul(int n) { int up=0,t; for(int i=0; i<1000; i++) { t = a[i]*n + up; up = t / 10; a[i] = t % 10; } } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); memset(a,0,sizeof(a)); if(n<=4) { printf("%d\n",n); continue; } a[0]=1; while(n>4||n-3==0) { mul(3); n-=3; } while(n>=2) { mul(2); n-=2; } int i; for(i = 999;!a[i]; i--) ; // printf("%d",i); for(int k=i; k>=0; k--) printf("%d",a[k]); printf("\n"); } }
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