【bzoj1875】[SDOI2009]HH去散步 矩阵乘法

题目描述

一张N个点M条边的无向图，从A走到B，要求：每一次不能立刻沿着上一次的边的反方向返回。求方案数。
输入

第一行：五个整数N，M，t，A，B。
N表示学校里的路口的个数
M表示学校里的路的条数
t表示HH想要散步的距离
A表示散步的出发点
B则表示散步的终点。
接下来M行
每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。
数据保证Ai ！= Bi,但不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。
路口编号从0到N -1。
同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。
答案模45989。
N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

输出

一行，表示答案。

样例输入

4 5 3 0 0

0 1

0 2

0 3

2 1

3 2

样例输出

4

题解

矩阵乘法

“每一次不能立刻沿着上一次的边的反方向返回”这个条件的限制导致不能直接进行矩阵乘法。

由于边数很少，我们可以换个思路：把边看作矩阵乘法的行列，矩阵中的元素表示 从一条边走到另一条边的方案数。

那么对于两条边$i,j$，如果不是刚走过来的边并且能够接上（$y_i=x_j$），则$A_{ij}=1$。

然后建立两个虚点，第一个向起点为s的边连边，起点为t的项第二个连边。

然后快速幂矩阵乘法即可。

时间复杂度$O(m^3\log t)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 130
#define mod 45989
int m , px
, py
;
struct data
{
int v

;
data() {memset(v , 0 , sizeof(v));}
int* operator[](int a) {return v[a];}
data operator*(data a)
{
data ans;
int i , j , k;
for(i = 0 ; i <= m ; i ++ )
for(j = 0 ; j <= m ; j ++ )
for(k = 0 ; k <= m ; k ++ )
ans[i][j] = (ans[i][j] + v[i][k] * a[k][j]) % mod;
return ans;
}
}a;
data pow(data x , int y)
{
data ans;
int i;
for(i = 0 ; i <= m ; i ++ ) ans[i][i] = 1;
while(y)
{
if(y & 1) ans = ans * x;
x = x * x , y >>= 1;
}
return ans;
}
int main()
{
int n , k , s , t , i , j;
scanf("%d%d%d%d%d" , &n , &m , &k , &s , &t);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &px[i << 1] , &py[i << 1]) , px[i << 1 | 1] = py[i << 1] , py[i << 1 | 1] = px[i << 1];
m = m * 2 + 1;
for(i = 2 ; i <= m ; i ++ )
{
if(px[i] == s) a[0][i] = 1;
if(py[i] == t) a[i][1] = 1;
for(j = 2 ; j <= m ; j ++ )
if(py[i] == px[j] && (i ^ j) != 1)
a[i][j] = 1;
}
a = pow(a , k + 1);
printf("%d\n" , a[0][1]);
return 0;
}