【BZOJ1875】【矩阵乘法】[SDOI2009]HH去散步

Description

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。 现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

Input

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。 接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai = Bi，但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

Output

一行，表示答案。

Sample Input

4 5 3 0 0

0 1

0 2

0 3

2 1

3 2

Sample Output

4

HINT

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。

对于100%的数据，N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 230，0 ≤ A,B<n，0 ≤="" ai,bi="" <n。<="" p="">

【分析】

这个，能算数学吧...（其实是DP）

简单的矩阵乘法，练下手。

/*
宋代朱敦儒
《西江月·世事短如春梦》
世事短如春梦，人情薄似秋云。不须计较苦劳心。万事原来有命。
幸遇三杯酒好，况逢一朵花新。片时欢笑且相亲。明日阴晴未定。
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
#include <ctime>
#define LOCAL
const int MAXN = 60 * 2 + 10;
const int MOD = 45989;
const double Pi = acos(-1.0);
long long G = 15;//原根
const int MAXM = 60 * 2 + 10;
using namespace std;
//读入优化
void read(int &x){
char ch;x = 0;
int flag = 1;
ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '0') flag = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar();}
x *= flag;
}

struct Edge{
int u, v;
}edge[MAXM];
int M;
struct Matrix{
int num[MAXN][MAXN];
//Matrix(){memset(num, 0, sizeof(num));}
Matrix operator * (const Matrix &b){
Matrix c;
memset(c.num, 0, sizeof(c.num));
for (int i = 1; i < M; i++)
for (int j = 1; j < M; j++)
for (int k = 1; k < M; k++){
//if (i == 5 && j == 9)
//printf("");
c.num[i][j] = (c.num[i][j] + num[i][k] * b.num[k][j]) % MOD;
}
return c;
}
}x1, x2, x3;
Matrix pow(Matrix a, int b){
if (b == 1) return a;
Matrix tmp = pow(a, b / 2);
if (b % 2 == 0) return tmp * tmp;
else return (tmp * tmp) * a;
}
int n, m, t, A, B, head[MAXN], next[MAXM];

//无向边
void addEdge(int u, int v){
edge[M].u = u; edge[M].v = v;
next[M] = head[u];
head[u] = M++;

edge[M].u = v; edge[M].v = u;
next[M] = head[v];
head[v] = M++;
}
void init(){
memset(x1.num, 0, sizeof(x1.num));
memset(x2.num, 0, sizeof(x2.num));
memset(x3.num, 0, sizeof(x3.num));
memset(head, -1, sizeof(head));
read(n);read(m);
read(t);read(A);read(B);
M = 2;//注意这里要人为规定一个源
for (int i = 1; i <= m; i++){
int u, v;
read(u);read(v);
addEdge(u, v);
}
}
void prepare(){
for (int i = head[A]; i != -1; i = next[i]) x1.num[1][i]++;

for (int i = 2; i < M; i++)
for (int j = 2; j < M; j++)
if (edge[i].v == edge[j].u && (i ^ 1) != j) x2.num[i][j]++;//注意这里是以边来相连
/*
for (int i = 1; i < M; i++){
for (int j = 1; j < M ; j++) printf("%d ", x2.num[i][j]);
printf("\n");
}*/
}
void work(){
int Ans = 0;
x1 = x1 * pow(x2, t - 1);
/*for (int i = 1; i < M; i++){
for (int j = 1; j < M ; j++) printf("%d ", x1.num[i][j]);
printf("\n");
}*/
for (int i = head[B]; i != -1; i = next[i]) Ans = (Ans + x1.num[1][i ^ 1]) % MOD;
printf("%d\n", Ans);
}

int main(){
init();
prepare();
work();
return 0;
}

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