两个有序数组的中位数 【算法】

有两个有序数组A和B，设计算法求出A和B的中位数。

情况1. 数组A、B长度相等，设为n。

1）分别计算A和B的中位数m1和m2。

2）比较m1和m2。如果m1等于m2，那么最终结果就是m1(m2)。

3）如果m1大于m2，那么中位数必定在

和

两个子数组中。

4）如果m1小于m2，那么中位数必定在

和

两个子数组中。

5）重复上述步骤，直至两个子数组的大小均为2，那么最终结果为

。

情况2. 数组A、B长度不相等，分别设为m，n(m <= n)。

假设

是中位数，那么因为数组是有序的，

一定比数组A中前

数大。而且，如果

是中位数，

一定会比数组B中前

个数大。如果

且

，那么

就是中位数，否则可根据

和

、

关系判断

比中位数大还是小。因为数组A是有序的，所以可以利用二分搜索在

时间内找到

。伪代码如下：

imin, imax = 0, m
while imin <= imax
i = (imin + imax) / 2
j = ((m + n + 1) / 2) - i
if j > 0 and i < m and B[j - 1] > A[i]
imin = i + 1
else if i > 0 and j < n and A[i - 1] > B[j]
imax = i - 1
else
if i == 0
num1 = B[j - 1]
elif j == 0
num1 = A[i - 1]
else
num1 = max(A[i - 1], B[j - 1])

if (m + n) & 1:
return num1

if i == m
num2 = B[j]
else if j == n
num2 = A[i]
else
num2 = min(A[i], B[j])

return (num1 + num2) / 2.0

参考资料：http://www.geeksforgeeks.org/median-of-two-sorted-arrays/
https://oj.leetcode.com/discuss/15790/share-my-o-log-min-m-n-solution-with-explanation http://ocw.alfaisal.edu/NR/rdonlyres/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-046JFall-2005/30C68118-E436-4FE3-8C79-6BAFBB07D935/0/ps9sol.pdf https://oj.leetcode.com/discuss/11174/share-my-iterative-solution-with-o-log-min-n-m http://www.geeksforgeeks.org/median-of-two-sorted-arrays-of-different-sizes/