求两个有序数组的中位数

如果有两个有序的数组，都是已经排好序的。那么求它们的中位数应该怎样求呢。如果采用对这两个数组进行排序的方法，最快的时间复杂度也要o(nlogn)的时间。但是，如果采用中位数和顺序统学的方法来寻找，则可以在o(n)的时间内解决这个问题。

我们先寻找每个数组的中位数，因为是排好顺序的数组，因此，可以在o(1)时间内找到。然后，比较这两个数字的大小。如果A的中位数大于B的中位数，则在A的前半个数组和B的后半个数组中寻找，反之，在B的前半个数组和A的后半个数组寻找。根据递归方程，解得时间复杂度是o(n)。

中位数：一组数据中间位置的数，如果是偶数个数，则取中间两个位置数的平均值。

此题两个数组个数一样，那么两个数组的中位数总个数是2*n也就是偶数，中位数一定是中间两个位置的平均数。时间复杂度要求O(logn)，则一定要充分利用数组有序的信息。

网上看了很多版本，都是对奇偶数的考虑不全。自己试着编写了一下，发现很多细节很容易忽略。测试考虑的是整数，可以把数组直接全部设置为double类型。如果是整型，要考虑结果类型的强制转换。还有最后递归结束条件只考虑两数组中只剩下一个元素，或者中位数相等的两种情况。大家可以多找几个例子试验下。此代码在VC++6.0上测试过。大家可以自己再测试下，有问题的话欢迎提出。代码如下：

void sort(int a[], int length)
{
if(a == NULL || length <=0)
return;
int i,j,temp;
for(i=0;i<length;i++)
for(j=1;j<length-i;j++)
if(a[j-1]>a[j])
{
temp = a[j-1];
a[j-1] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
//最后返回结果一定要是double,因为是两个中位数的平均值不一定是整数
double MidNum(int *A,int l1,int r1,int *B,int l2,int r2)
{
//根据奇偶决定中位数的位置，要保证两个字数组元素个数相等
int mid1,mid2;
if( (r1-l1+1)%2==0 )	//偶数时
{
mid1=(l1+r1)/2+1;	//A取下中位数
mid2=(l2+r2)/2;		//B取上中位数
}
else					//奇数时
{
mid1=(l1+r1)/2;
mid2=(l2+r2)/2;
}

if(l1==r1 && l2==r2)			//最后两个数组都剩下一个元素
return (double)(A[l1]+B[l2])/2;
//最后两个数组都剩下两个元素，而且A[mid1]>B[mid2]，底下的情况处理不了，一直递归下去
//如A[6]={1,3,5,6,8,10};B[6]={2,4,7,9,11,15};最后A{6,8},B{4,7}
if( r1-l1==1 && r2-l2==1 )
{
int c[4];
c[0]=A[l1];
c[1]=A[r1];
c[2]=B[l2];
c[3]=B[r2];
sort(c,4);
return (double)(c[1]+c[2])/2;
}
if(A[mid1]==B[mid2])
return A[mid1];
else if( A[mid1] > B[mid2])
return MidNum(A,l1,mid1,B,mid2,r2);
else
return MidNum(A,mid1,r1,B,l2,mid2);
}

int main()
{
int A[6]={1,3,5,6,8,10};
int B[6]={2,4,6,9,11,15};

double m2=MidNum(A,0,5,B,0,5);
cout<<m2<<endl;

int A2[10]={17,18,28,37,42,54,63,72,89,96};
int B2[10]={3,51,71,72,91,111,121,131,141,1000};

double m=MidNum(A2,0,9,B2,0,9);
cout<<m<<endl;

return 0;
}