寻找两个有序数组中的第K个数或者中位数

假设有长度分为为M和N的两个升序数组A和B，在A和B两个数组中查找第K大的数，即将A和B按升序合并后的第K个数。

解法一：

使用两个指针指向A和B的开头，很容易在O(M+N)的时间内完成，此算法略过。

解法二：

使用二分的方法。算法思想在代码注释中

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

//Notice ： K > 0
int FindKthElm(int A[], int aBeg, int aEnd, int B[], int bBeg, int bEnd, int k)
{
if (aBeg > aEnd)
{
return B[bBeg + k - 1];
}
if (bBeg > bEnd)
{
return A[aBeg + k - 1];
}

//取中间位置
int aMid = aBeg + (aEnd - aBeg)/2;
int bMid = bBeg + (bEnd - bBeg)/2;

//从A和B的开始位置到两个数组中间位置的元素个数
int halfLen = aMid - aBeg + bMid - bBeg + 2;

if (A[aMid] < B[bMid])
{
if (halfLen > k)
{
// 此时在合并的数组中A[aBeg...aMid]和元素一定在B[bMid]的左侧，
// 即此时第k大的元素一定比B[bMid]这个元素小（严格来说不大于）
// 故以后没有必要搜索 B[bMid...bEnd]这些元素
return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bBeg, bMid - 1, k);
}
else
{
// 此时在合并的数组中A[aBeg...aMid]元素一定在B[bMid]的左侧，
// 所以前K个元素中一定包含A[aBeg...aMid]（可以使用反证法来证明这点）。
// 但是无法判断A[amid+1...aEnd]与B[bBeg...bEnd]之间的关系，帮需要对他们进行判断
// 此时K就剩下除去A[aBeg...aMid]这些元素，个数为k - (aMid - aBeg + 1)
return FindKthElm(A, aMid + 1, aEnd, B, bBeg, bEnd, k - (aMid - aBeg + 1));
}
}
else
{
//注释与上面相似
if (halfLen > k)
{
return FindKthElm(A, aBeg, aMid - 1, B, bBeg, bEnd, k);
}
else
{
return FindKthElm(A, aBeg, aEnd, B, bMid + 1, bEnd, k - (bMid - bBeg + 1));
}
}
}

int main()
{
const int ALen = 11;
const int BLen = 5;

int apos = 0;
int bpos = 0;
int A[ALen];
int B[ALen];

//生成两个递增数组A 和 B
for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i)
{
if (apos >= ALen)
{
B[bpos++] = i;
}
else if (bpos >= BLen)
{
A[apos++] = i;
}
else
{
if (rand()%2 == 1)
{
A[apos++] = i;
}
else
{
B[bpos++] = i;
}
}
}

//输出A和B的内容
for (int i = 0; i < ALen; ++i)
{
cout <<A[i] <<" ";
}
cout <<endl;
for (int i = 0; i < BLen; ++i)
{
cout <<B[i] <<" ";
}
cout <<endl;

//验证每个K是不是正解
for (int i = 1; i <= ALen + BLen; ++i)
{
cout << i <<" : "<<FindKthElm(A, 0 , ALen - 1, B, 0 , BLen - 1, i)<<endl;
}

return 0;
}