Codeforces Round #275 (Div. 2) B. Friends and Presents

题目链接：http://codeforces.com/contest/483/problem/B

题目大意就是求一个最小的v，使得在集合 1.2.3.....v中，有cnt1个数字不能被x整除，有cnt2个数字不能被y整除，且前后cnt1个数字不能和cnt2个数字有重复的出现。

这是一道很有技巧性的题目，至少我是没见过，能想到就很简单，想不到就根本没思路。

首先要知道得二分，因为v要找最小的，所以二分是个很好的方法。

然后约束条件是很难想到的，在这里我们用到的是这么一个结论：在1-n中，有n-n/x个数不能被x整除，比如n=7，那么1-7中不能被2整除的有7-7/2=4个，即1,3,5,7。

所以每当我们二分到一个mid值，那么在1-mid这个范围内，就有mid-mid/x个不能被x整除的数，同理，有mid-mid/y个不能被y整除的数，但还有一点要注意，前后是不能有重复的，这个很关键，比如6，它既可以被2整除，也可以被3整除，那么怎么去除重复那？就是求出1-n个数中有多少不能同时被x和y整除的数，即mid-mid/(x*y)，这个结果就是1-mid中，不重复的可以使用的数字的数目，那么符合条件的mid就是 cnt1<=mid-mid/x && cnt2<= mid-mid/y && cnt1+cnt2
<= mid-mid/(x*y)。

/*
* ThinkingLion.cpp
*
*  Created on: 2014年10月2日
*      Author: dell
*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sfI(a) scanf("%I64d",&a)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pfI(a) printf("%I64d\n",a)
#define pfs(a) printf("%s\n",a)
#define sfd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sft(a,b,c)scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define for1(i,a,b) for(int i=(a);i<b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=(a);i<=b;i++)
#define for3(i,a,b)for(int i=(b);i>=a;i--)
#define MEM1(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEM2(a) memset(a,-1,sizeof(a))
const double PI=acos(-1.0);
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
using namespace std;
#define N 100005
#define maxn 220
#define ll __int64
int n,k;
ll l,r;
ll cnt1,cnt2,x,y;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&cnt1,&cnt2,&x,&y)!=EOF){
l = 1,r=2e9;
while(l<r){
ll mid=(l+r)>>1;
ll cx =mid-mid/x;
ll cy=mid-mid/y;
ll ctotal = mid-mid/(x*y);
if(cnt1<=cx && cnt2 <=cy && cnt1+cnt2<=ctotal)
r=mid;
else
l=mid+1;
}
printf("%I64d\n",r);
}
return 0;
}