vijos1144&&bzoj1596(树形dp，树上最小控制集

非常经典，但是关于转移方程不重不漏的证明还是需要自己证一下

f【i】【0】表示选根节点的最小费用

f【i】【1】表示选根的父亲的最小费用

f【i】【2】表示选根的儿子的最小费用

f【i】【0】和f【i】【2】这两个状态比较好想，

那么如何考虑出f【i】【1】选父亲这个状态呢？实际上，当我们只有另外两个状态的时候，会出现一些情况无法约束。那么，我们就多一种表示状态，来进行约束。

为什么选这一种？求人来帮帮我。。。

转移推一下就好了，这种状态表示的方法极为巧妙，树形dp中设计状态真心值得思考

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,rt,cost[1505];

int head[1505],to[5000],pre[5000],tot;
void addedge(int x,int y)
{
to[++tot]=y;pre[tot]=head[x];head[x]=tot;
}

bool b[1505];
int dp[1505][3];

void dfs(int u)
{
dp[u][0]=cost[u];//1:father 2:son 0:now
dp[u][1]=0;
dp[u][2]=0;

int t=inf;
for (int i=head[u];i;i=pre[i])
{
int v=to[i];
dfs(v);

dp[u][0]+=min(dp[v][0],dp[v][1]);
dp[u][1]+=min(dp[v][0],dp[v][2]);
dp[u][2]+=min(dp[v][0],dp[v][2]);
t=min(t,dp[v][0]-dp[v][2]);
}
dp[u][2]+=max(t,0);
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
int x,t,y;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
scanf("%d%d",&cost[x],&t);
for (int j=1;j<=t;j++)
{
scanf("%d",&y);
addedge(x,y);
b[y]=true;
}
}

for (int i=1;i<=n;i++) if (!b[i]) rt=i;

dfs(rt);

printf("%d",min(dp[rt][0],dp[rt][2]));
return 0;
}

bzoj1596#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n;
int head[10005],to[10005*5],pre[10005*5],tot;
void addedge(int x,int y)
{
to[++tot]=y;pre[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
int f[10050][3];

void dfs(int u,int fa)
{
f[u][0]=1;
f[u][1]=0;
f[u][2]=0;

int t=inf;
for (int i=head[u];i;i=pre[i])
if (to[i]!=fa)
{
int v=to[i];
dfs(v,u);

f[u][0]+=min(f[v][0],f[v][1]);
f[u][1]+=min(f[v][0],f[v][2]);
f[u][2]+=min(f[v][0],f[v][2]);
t=min(t,f[v][0]-f[v][2]);
}
f[u][2]+=max(t,0);
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
int x,y;
for (int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
dfs(1,0);

printf("%d",min(f[1][0],f[1][2]));
return 0;
}