POJ 3233 Matrix Power Series(矩阵快速幂+二分)

题目地址：POJ 3233

题目大意：给定矩阵A，求A + A^2 + A^3 + … + A^k的结果（两个矩阵相加就是对应位置分别相加）。输出的数据mod m。k<=10^9。

    这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i可以二分求出。然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分。比如，当k=6时，有：

    A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)

    应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
int mod;
int n;
struct matrix
{
int ma[40][40];
}init, res;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
int i, j, k;
matrix tmp;
memset(tmp.ma,0,sizeof(tmp.ma));
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
for(k=0;k<n;k++)
{
tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;
}
}
}
return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{
matrix tmp;
int i, j;
memset(tmp.ma,0,sizeof(tmp.ma));
for(i=0;i<n;i++) tmp.ma[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
x=Mult(x,x);
k>>=1;
}
return tmp;
}
matrix add(matrix x, matrix y)
{
int i, j;
matrix tmp;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
tmp.ma[i][j]=(x.ma[i][j]+y.ma[i][j])%mod;
}
}
return tmp;
}
matrix sum(matrix x, int k)
{
matrix tmp, y;
if(k==1) return x;
tmp=sum(x,k/2);
if(k&1)
{
y=Pow(x,k/2+1);
tmp=add(Mult(y,tmp),tmp);
return add(tmp,y);
}
else
{
y=Pow(x,k/2);
return add(Mult(y,tmp),tmp);
}
}
int main()
{
int k, m, x, i, j;
scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod);
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&x);
init.ma[i][j]=x%mod;
}
}
res=sum(init, k);
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
printf("%d",res.ma[i][j]);
if(j!=n-1) printf(" ");
}
puts("");
}
return 0;
}