HDU 2604 Queuing（矩阵快速幂）

题目地址：HDU 2604

这题只要推出公式来，构造矩阵就很容易了，问题是推不出公式来。。TAT。。

从递推的思路考虑，用f(n)表示n个人满足条件的结果，如果最后一个是m则前n-1人可以任意排列，有f(n-1)种；如果是f，则考虑后两位mf和ff，没有一定满足或者一定不满足的状态，所以继续考虑一位，考虑后三位mmf, fmf, mff, fff，其中fmf和fff不符合条件，如果是mmf，则前n-3种可以任意排列，有f(n-3)种，如果是mff，则继续往前考虑一位，如果是fmff不符合条件，如果是mmff，前n-4可以任意排列，有f(n-4)种。

则推出递推公式：f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4);

但是这样递推过去明显会超时，所以需要用矩阵来加速。

然后构造矩阵：

1,0,1,1

1,0,0,0

0,1,0,0

0,0,1,0

求矩阵的k-4次幂。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
int mod, a[6]={0,2,4,6,9};
struct matrix
{
int ma[5][5];
}init, res;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
matrix tmp;
int i, j, k;
for(i=0;i<4;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
{
tmp.ma[i][j]=0;
for(k=0;k<4;k++)
{
tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;
}
}
}
return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{
matrix tmp;
int i, j;
for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
while(k)
{
if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
x=Mult(x,x);
k>>=1;
}
return tmp;
}
int main()
{
int i, j, k;
while(scanf("%d%d",&k,&mod)!=EOF)
{
if(k<5)
{
printf("%d\n",a[k]%mod);
continue ;
}
init.ma[0][0]=1;
init.ma[0][1]=0;
init.ma[0][2]=1;
init.ma[0][3]=1;
for(i=1;i<4;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
{
init.ma[i][j]=(i==j+1);
}
}
res=Pow(init,k-4);
int ans=0;
for(i=0;i<4;i++)
{
ans=(ans+res.ma[0][i]*a[4-i])%mod;
//printf("%d %d\n",ans,a[4-i]);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}