HDU 1588 Gauss Fibonacci(矩阵快速幂)

题目地址：HDU 1588

用于构造斐波那契的矩阵为

1,1

1,0

设这个矩阵为A。

sum=f(b)+f(k+b)+f(2*k+b)+f(3*k+b)+........+f((n-1)*k+b)

<=>sum=A^b+A^(k+b)+A^(2*k+b)+A^(3*k+b)+........+A^((n-1)*k+b)

<=>sum=A^b+A^b*(A^k+A^2*k+A^3*k+.......+A^((n-1)*k))（1）

设矩阵B为A^k;

那么（1）式为

sum=A^b+A^b*(B+B^2+B^3+......+B^(n-1));

显然，这时候就可以用二分矩阵做了，括号内的就跟POJ 3233的形式一样了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define LL __int64
LL mod;
struct matrix
{
LL ma[3][3];
}init, res1, res2, ans;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
matrix tmp;
int i, j, k;
for(i=0;i<2;i++)
{
for(j=0;j<2;j++)
{
tmp.ma[i][j]=0;
for(k=0;k<2;k++)
{
tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;
}
}
}
return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{
matrix tmp;
int i, j;
for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
while(k)
{
if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
x=Mult(x,x);
k>>=1;
}
return tmp;
}
matrix Add(matrix x, matrix y)
{
int i, j;
matrix tmp;
for(i=0;i<2;i++)
{
for(j=0;j<2;j++)
{
tmp.ma[i][j]=(x.ma[i][j]+y.ma[i][j])%mod;
}
}
return tmp;
}
matrix Sum(matrix x, int k)
{
if(k==1) return x;
if(k&1)
return Add(Sum(x,k-1),Pow(x,k));
matrix tmp;
tmp=Sum(x,k>>1);
return Add(tmp,Mult(tmp,Pow(x,k>>1)));
}
int main()
{
int k, b, n;
while(scanf("%d%d%d%d",&k,&b,&n,&mod)!=EOF)
{
init.ma[0][0]=1;
init.ma[0][1]=1;
init.ma[1][0]=1;
init.ma[1][1]=0;
res1=Pow(init,b);
res2=Pow(init,k);
ans=Add(res1,Mult(res1,Sum(res2,n-1)));
printf("%I64d\n",ans.ma[0][1]);
}
return 0;
}