求数组的子数组之和的最大值及扩展问题2

这是一道来自《编程之美》2.14节的题目。

这篇博文把思路写了一下。在此我要特别说明的是方法二和方法三的自己写的东西。

我把方法二的分治法用C++实现了一下，代码如下：

int MAX(int a,int b,int c)
{
int t=a>b?a:b;
return t>c?t:c;
}
int Array(int a[],int i,int j)
{
if (i<j)
{
int q=(i+j)/2,sum1=0,sum2=0,k,Max1=-0x7fffffff,Max2=-0x7fffffff;
int s1=Array(a,i,q);
int s2=Array(a,q+1,j);
for (k=q;k>=i;k--)
{
sum1+=a[k];
if (sum1>Max1)
{
Max1=sum1;
}
}
for (k=q+1;k<=j;k++)
{
sum2+=a[k];
if (sum2>Max2)
{
Max2=sum2;
}
}
return MAX(s1,s2,Max1+Max2);
}
else
{
return a[i];
}
}

方法三代码的实现很简单，但是书后的扩展题目要我们写出最大子数组的位置。下面先写出暴力法的实现扩展题目的目的。

int MaxSum(int a[])
{
int Max=-0x7fffffff;
int sum,start=0,end=0;
for (int i=0;i<n;i++)
{
sum=0;
for (int j=i;j<n;j++)
{
sum+=a[j];
if (sum>Max)
{//既然是求连续下标和的最大值，那么只要记录最大值区间的开始和结束下标即可
start=i;
end=j;
Max=sum;
}
}
}
for (int t=start;t<=end;t++)
{
cout<<t<<" ";//输出最大子数组的位置
}
return Max;
}

然后再写出动态规划方法如下记录最大子数组的位置。

int Max(int x,int y)
{
return (x>y)?x:y;
}
int Max(int a[])
{
int nStart=a[n-1],start=n-1,end=n-1;
int nAll=a[n-1],start1=n-1,end1=n-1;
for (int i=n-2;i>=0;i--)
{
if (a[i]>nStart+a[i])
{
nStart=a[i];
start=end=i;//如果最大值是a[i]，那么以前的最大值nStart所含区间被替换成a[i]，以此值为起点和终点。
}
else
{
nStart=a[i]+nStart;
start=i;//如果子数组最大值包含a[i]项，那么将子数组最大值区间下标位置前移一位把a[i]包含进去
}
//nStart=Max(a[i],nStart+a[i]);
if (nStart>nAll)
{
nAll=nStart;
start1=start;//本次循环最后，设置子数组最大值区间位置，如果nStart<nAll，由于最终最大值nAll没有被更新，所以所求区间沿用上次循环所求子数组最大值区间。
end1=end;
}
//nAll=Max(nStart,nAll);
}
for (int t=start1;t<=end1;t++)
{
cout<<t<<" ";//输出最大子数组的位置。
}
cout<<endl;
return nAll;
}