游戏开发中的数学和物理算法（13）：点积和叉积

游戏开发中的数学和物理算法（13）：点积和叉积

代数中的乘法应称为数乘,比如2×3=6，2·3=6。但是在几何中2·3为点积，2×3为叉积。

1.点积

A·B=|A| |B| cosq

2D:定义矢量A[a1,a2]，矢量B[b1,b2] ；那么点积A·B=a1b1+a2b2。

3D:定义矢量A[a1,a2,a3]，矢量B[b1,b2,b3]
；那么点积A·B=a1b1+a2b2+a3b3。

性质：

如果A·B = 0, 那么A┴B。

A·B = B· A。

如果 A·B < 0 (负), 那么q > 90°

如果 A·B > 0 (正), 那么q < 90°
举例：



C · D=5(6) + 3(–2) = 30 – 6 = 24

2.叉积

矢量A = [a1 a2 a3] 和矢量
B = [b1 b2 b3]。

A x B = [(a2b3 – a3b2)
(a3b1 – a1b3)
(a1b2 – a2b1)]







性质：

叉积是矢量（有大小和方向）。

A x B 不等于 B x A。

A × B=0说明A和B平行。

|A×B|=|A||B|sinq