钢条切割--【算法导论】

如题：给定一个长度为n英寸的钢条和一个价格表pi（i = 1,2,...n)，求切割钢条方案，使得销售收益最大。



对以上的价格表样例，进行模拟切割：

r1 = 1，切割方案1 = 1（无切割）

r2 = 5，切割方案2 = 2（无切割）

r3 = 8， 切割方案3 = 3（无切割）

r4 = 10， 切割方案4 = 2 + 2

r5 = 13， 切割方案5 = 2 + 3

r6 = 17， 切割方案6 = 6（无切割）

r7 = 18， 切割方案7 = 1 + 6或7 = 2 + 2 + 3

r8 = 22， 切割方案8 = 2 + 6

r9 = 25， 切割方案9 = 3 + 6

r10 = 30，切割方案10 = 10（无切割）

可能现在大家对这种切割比较不耐烦，或者是有的数并不是那么好，怎么办？

这时有个很好的思想，就是动态规划，之前模拟切割尽管结果出来的很简单，但是过程却依然很复杂；

比如r7,它有很多切割方案，1-6,2-5,3-4,2-2-3,1-1-5等等，这些过程如何自己来模拟的话实在是太费时间，但是我们想在切割7的时候前面都已经完成了，我们可以在前面的基础上进行切割，这时只要考虑1-6,2-5,3-4即可，比如现在的1-6就包括了之前的1-1-5,1-2-4等的切割方案；

好，上正菜：

#include <iostream>

using namespace std;

int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int cut(int *value, int count, int length)
{
    int *r = new int[length + 1];
    int q;
    r[0] = 0;
    for(int j = 1; j <= length; j++)
    {
        q = -1;
        for(int i = 1; i <= j; i++)
        {
            if(i <= count)
                q = max(q, value[i] + r[j - i]);
            else
                q = max(q, r[i] + r[j - i]);
        }
        r[j] = q;
    }

    return r[length];
}

int main()
{
    int count = 0;
    cout << "请输入钢条的长度：" << endl;
    cin >> count;
    int *value = new int[count + 1];
    for(int i = 1; i <= count; i++)
        cin >> value[i];

    cout << "请输入此时钢条长度" << endl;
    int length = 0;
    cin >> length;
    cout << "最大利益为" << cut(value, count, length) << endl;
    return 0;
}

测试用例：

10

1 5 8 9 10 17 17 20 24 30

对于最后的此时钢条长度，自己输入：

相对于书中的伪代码，改了

if(i <= count)
     q = max(q, value[i] + r[j - i]);
else
     q = max(q, r[i] + r[j - i]);

书中的案例是钢条长度到10为止，故只有

q = max(q, value[i] + r[j - i]);

当长度超过count时，使用r[i]起了同样的效果；



O(∩_∩)O（有问题还请多多指教）