（动态规划） 算法导论_钢条切割问题.（补）

描述：

给定一段长度为n英寸的钢条和一个价格表 (i=1,2, …,n)，求切割钢条的方案，使得销售收益 最大。注意，如果长度为n英寸的钢条价格足够大，最饥饿可能就是完全不需要切割。

若钢条的长度为i，则钢条的价格为Pi，如何对给定长度的钢条进行切割能得到最大收益？

长度i　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

价格Pi 2 , 4, 8 , 9 , 10 , 17 , 17 , 20, 24 , 30

注意：因为测试需要，完整版的单价我已经改为以上价格，核心版本单价为算法导论课的没改变。

核心版本

#include<iostream>

#define N 10

using namespace std;

int count = 0;

//定义长度为i米的单价为a[i].最长为10米

const int p[] = {0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};

/*核心算法*/ //递归求解出如何切断才能获得最高价格

int Steel_fun1(int n,int *r)

{

int q;

//检查备忘录中，是否之前已经求过，如果求过，则返回其最大利益。

if(r
>=0)

return r
;

if(n==0) q = 0; //递归出口

else q = -32767;

for(int j = 1; j<=n ; j++)//求出第i段的最大收益

q = max(q,p[j]+Steel_fun1(n-j,r));

r
= q; //保存最大收益

return q;

}

int Steel_fun(int n)

{

int *r = new int[N+1];

for(int i = 0 ; i<=N; i++)

r[i] = -32767;

int max;

if(n>10)

{

Steel_fun1(N,r);

int count = n/N;

max = count*r[10];

max +=Steel_fun1(n%N,r);

}

else

max =Steel_fun1(n%N,r);

delete(r);

return max;

}

int main(void)

{

int liyi = Steel_fun(18);

cout<<"最大收益="<<liyi<<endl;

return 0;

}

完整版

#include<iostream>

#define N 10

using namespace std;

//定义长度为i米的单价为a[i].最长为10米

const int p[] = {0,2,4,8,9,10,17,17,20,24,30};

//定义结构体，用来保存 切割方案 和 最大利益

typedef struct Cut

{

int duan_dian;//保存切割断点

int money; //保存切割方案获得的收益

}Steel;

void print(Steel *,int ,int ,int);

/*核心算法*/ //递归求解出如何切断才能获得最高价格

int Steel_fun1(int n,Steel *r)

{

int q;

//检查备忘录中，是否之前已经求过，如果求过，则返回其最大利益。

if(r
.money>=0)

return r
.money;

if(n==0) q = 0; //递归出口

else q = -32767;

int a=n,temp = -32767; //用a来保存切断位置 temp来保存切断结果

for(int j = 1; j<=n ; j++)

{

temp = p[j]+Steel_fun1(n-j,r);

if(q<temp)

{

q = temp;

a = j;

}

}

if(a==n) r
.duan_dian = n; //当未切断时，duan_dian保存本身

else r
.duan_dian = a; //切断后，断点保存为切断长度

r
.money = q; //money保存最大收益

return q;

}

int Steel_fun(int n)

{

int max = -32767;

int temp_N = N;

int temp_n = n;

int count = 0;

Steel *r = new Steel[N+1];

for(int i = 0 ; i<=N; i++)

r[i].money = -32767;

/*为格式化输出做准备*/

if(n<=N)

max = Steel_fun1(n,r);//如果要求的范围在10米之内，不用格式化

else

{

Steel_fun1(N,r);

while(r[temp_N].duan_dian!=temp_N)

temp_N--;

count = n/temp_N;

temp_n = n%temp_N;

max = Steel_fun1(temp_n,r);

max +=count*r[temp_N].money;

}

print(r,temp_N,count,temp_n);//格式化输入

delete(r);

return max;

}

//格式化输入代码段

void print(Steel *r,int temp_N,int count,int n)

{

int temp_n=n;

cout<<"长度为i米的单价为p[i].最长为10米,单价如下：\n";

for(int i = 0 ;i<sizeof(p)/sizeof(int); i++)

{

cout<<"p["<<i<<"]="<<p[i]<<"";

if(i==5)

cout<<"\n";

}

cout<<"\n\n以下是长度为i，最高收益为r[i]\n";

int i = 0;

while(r[i].money>=0&&i<=N)

{

cout<<"r["<<i<<"].money="<<r[i].money<<endl;

i++;

}

cout<<"切割方案为: ";

if(count>0)

cout<<count<<" X"<<temp_N<<"米，" ;

while((r
.duan_dian!=n)&&(n-r
.duan_dian!=r
.duan_dian))

{

cout<<r
.duan_dian<<"米，";

if(r
.duan_dian!=n)

n=n-r
.duan_dian;

else

n = r
.duan_dian;

}

if(temp_n==n&&count==0)

cout<<"无切割方案"<<endl;

else

cout<<n<<"米。"<<endl;

}

int main(void)

{

int n = 118;

int liyi = Steel_fun(n);

cout<<"长度="<<n<<"米\n最大收益="<<liyi<<"元"<<endl;

return 0;

}

参考网站：http://blog.csdn.net/allen_fan_01/article/details/9006809 /article/7822935.html