蓝桥杯软件大赛题目集锦之填空题

1、梅森素数

    如果一个数字的所有真因子之和等于自身，则称它为“完全数”或“完美数”

    例如：6 = 1 + 2 + 3

    28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

    早在公元前300多年，欧几里得就给出了判定完全数的定理：

    若 2^n - 1 是素数，则 2^(n-1) * (2^n - 1) 是完全数。

    其中 ^ 表示“乘方”运算，乘方的优先级比四则运算高，例如：2^3 = 8， 2 * 2^3 = 16, 2^3-1 = 7

    但人们很快发现，当n很大时，判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。

    因为法国数学家梅森的猜想，我们习惯上把形如：2^n - 1 的素数称为：梅森素数。

    截止2013年2月，一共只找到了48个梅森素数。 新近找到的梅森素数太大，以至于难于用一般的编程思路窥其全貌，所以我们把任务的难度降低一点：

    1963年，美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第23个梅森素数 n=11213，在每个寄出的信封上都印上了“2^11213-1 是素数”的字样。

    2^11213 - 1 这个数字已经很大(有3000多位)，请你编程求出这个素数的十进制表示的最后100位。

答案是一个长度为100的数字串，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

答案：8586718527586602439602335283513944980064327030278104224144971883680541689784796267391476087696392191

 

 

2、马虎的算式

    小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

    有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

    他却给抄成了：396 x 45 = ?

    但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

    因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

    类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

    假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

    能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

答案直接通过浏览器提交。

注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。

 

答案：142

 

 

3、排它平方数

    小明正看着 203879 这个数字发呆。

    原来，203879 * 203879 = 41566646641

    这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。

    具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！

    再归纳一下筛选要求：

    1. 6位正整数

    2. 每个数位上的数字不同

    3. 其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位

答案是一个6位的正整数。

请通过浏览器提交答案。

注意：只提交另一6位数，题中已经给出的这个不要提交。

注意：不要书写其它的内容（比如：说明性的文字）。

 

答案：639172

 

 

 

4、最小公倍数

求两个数字的最小公倍数是很常见的运算。比如，3和5的最小公倍是15。6和8的最小公倍数是24。

下面的代码对给定的两个正整数求它的最小公倍数。请填写缺少的代码，使程序尽量高效地运行。

把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。

int f(int a, int b)

{

 int i;

 for(i=a;;______)

 {

  if(i%b==0) return i;

 }

}

 

 

答案：i+=a

 

5、高斯日记

    大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

    他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

    后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

    高斯出生于：1777年4月30日。

   

    在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

    高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113  

    请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。

注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

答案：1799-07-16

 

 

 

6、反转串

我们把“cba”称为“abc”的反转串。

下面的代码可以把buf中的字符反转。其中n表示buf中待反转的串的长度。请补充缺少的代码。

把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。

void reverse_str(char* buf, int n)

{

 if(n<2) return;

 char tmp = buf[0];

 buf[0] = buf[n-1];

 buf[n-1] = tmp;

 _______________________________;

}

reverse_str(buf+1,n-2)

 

 

7、利息计算

小李年初在银行存款1千元（一年定期）。他计划每年年底取出100元救助失学儿童。假设银行的存款利率不变，年利率为3%，年底利息自动计入本金。下面的代码计算5年后，该账户上有多少存款。试填写缺失的代码。

把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。

 double money = 1000;

 int n = 5;

 int i;

 for(i=0; i<n; i++)

 {

  money = _______________;

  money -= 100;

 }

 printf("%.2f\n", money);

 

money * 1.03

 

 

8、获取中间数字

 假设a,b,c是3个互不相等的整数。下列代码取出它们中居中的数值，记录在m中。其中的swap()函数可以交换两个变量的值。请完善代码。

 if(a>b) swap(&a, &b);

 if(b>c) swap(&b, &c);

 ______________________;

 int m = b;

 

if(a>b) swap(&a, &b)

 

 

9、神秘的三位数

有这样一个3位数，组成它的3个数字阶乘之和正好等于它本身。即：abc = a! + b! + c!

下面的程序用于搜索这样的3位数。请补全缺失的代码。

把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。

 int JC[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};

 int i;

 for(i=100; i<1000; i++)

 {

  int sum = 0;

  int x = i;

  while(__________)

  {

   sum += JC[x%10];

   x /= 10;

  }

  if(i==sum) printf("%d\n", i);

 }

 
x > 0