面试题整理11 数字在排序数组中出现的次数

《剑指offer》面试题38：

题目：统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如输入排序数组{1,2,3,3,3,3,4,5}和数字3，由于3在此数组中出现了4次，因此输出4。

分析：看到排序数组想到二分法解决问题，假设输入数字为k，当中间数大于k时，在前部分查找；当中间数小于k时在后部分查找；当中间数等于k时，前部分和后部分都有可能。

此题之所以记录是因为关键在于中间数等于k时的处理方法的不同和效率的差异比较。

（1）自己写的代码，当中间数等于k时，递归调用前部分、后部分，前面部分k出现的次数+后面部分k出现的次数+1。

int GetNumberOfK1(int* data, int length, int k)
{
if( data == NULL || length <= 0 )
return 0;
return FindKTimes(data,0,length-1,k);
}
int FindKTimes( int *data, int start, int end,int k)
{
if( start > end || data[start] > k || data[end] < k )
{
return 0;
}
if( start == end )
{
if( data[start] == k )
{
return 1;
}else
{
return 0;
}
}
int middle = (start + end)/2;
if(data[middle] > k)
{
return FindKTimes(data,start,middle-1,k);
}else if( data[middle] < k )
{
return FindKTimes(data,middle+1,end,k);
}else
{
return FindKTimes(data,start,middle-1,k)+ FindKTimes(data,middle+1,end,k)+1;
}
}

（2）《剑指offer》中代码，采取二分法分别求k第一次和最后一次出现的位置，两者相减+1为总次数。

此种方法相比于自己写的代码的优势在于，当k出现次数多时，递归次数少，极限整个数组都是k时，比（1）效率高很多；当然k没有出现或者出现一两次时递归次数相仿。在求第一次出现时，当中间数等于k时，只递归前面部分；求最后一次时，当中间数等于k时，只求后面部分。

应采用此种方法。但是示例代码中有一点不好，先求第一次出现，接着求最后一次出现，然后再进行判断，这样当第一次返回-1时还需要再求第二遍，下面将判断顺序改了。

int GetNumberOfK(int* data, int length, int k)
{
int number = 0;

/*if(data != NULL && length > 0)
{
int first = GetFirstK(data, length, k, 0, length - 1);
int last = GetLastK(data, length, k, 0, length - 1);

if(first > -1 && last > -1)
number = last - first + 1;
}*/

if(data != NULL && length > 0)
{
int first = GetFirstK(data, length, k, 0, length - 1);
if( first > -1)
{
int last = GetLastK(data, length, k, 0, length - 1);

if(last > -1)
number = last - first + 1;
}
}

return number;
}

// 找到数组中第一个k的下标。如果数组中不存在k，返回-1
int GetFirstK(int* data, int length, int k, int start, int end)
{
if(start > end )
return -1;

int middleIndex = (start + end) / 2;
int middleData = data[middleIndex];

if(middleData == k)
{
if((middleIndex > 0 && data[middleIndex - 1] != k)
|| middleIndex == 0)
return middleIndex;
else
if( middleIndex == start)
return middleIndex;
end  = middleIndex - 1;
}
else if(middleData > k)
end = middleIndex - 1;
else
start = middleIndex + 1;

return GetFirstK(data, length, k, start, end);
}

// 找到数组中最后一个k的下标。如果数组中不存在k，返回-1
int GetLastK(int* data, int length, int k, int start, int end)
{
if(start > end)
return -1;

int middleIndex = (start + end) / 2;
int middleData = data[middleIndex];

if(middleData == k)
{
if((middleIndex < length - 1 && data[middleIndex + 1] != k)
|| middleIndex == length - 1)
return middleIndex;
else
start  = middleIndex + 1;
}
else if(middleData < k)
start = middleIndex + 1;
else
end = middleIndex - 1;

return GetLastK(data, length, k, start, end);
}